a>0,函数f(x)=ax-bx2,(1)当b>0时,对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2√b(2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2√b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:11:45
![a>0,函数f(x)=ax-bx2,(1)当b>0时,对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2√b(2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2√b](/uploads/image/z/12519515-11-5.jpg?t=a%3E0%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax-bx2%2C%281%29%E5%BD%93b%3E0%E6%97%B6%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E2%88%88R%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%29%E2%89%A41%2C%E8%AF%81%E6%98%8Ea%E2%89%A42%E2%88%9Ab%282%29%E5%BD%93b%EF%BC%9E1%E6%97%B6%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E2%88%88%5B0%2C1%5D%2C%7Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%7C%E2%89%A41%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AFb-1%E2%89%A4a%E2%89%A42%E2%88%9Ab)
a>0,函数f(x)=ax-bx2,(1)当b>0时,对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2√b(2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2√b
a>0,函数f(x)=ax-bx2,(1)当b>0时,对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2√b
(2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是
b-1≤a≤2√b
a>0,函数f(x)=ax-bx2,(1)当b>0时,对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2√b(2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2√b
f(x)=ax-bx^2=-b(x-a/2b)^2+a^2/4b,函数过点(0,0),对称轴x=a/2b
(1)当b>0时,抛物线开口向下,若对任意x∈R都有f(x)≤1,那么最高点a^2/4b≤1,a^2≤4b,由于a>0,b>0,所以a≤2√b,得证
(2)当b>1时,对于x∈[0,1]会出现两种情况:①对称轴x=a/2b≥1,即在[0,1]上抛物线是单调增函数,x=1时有最大值a-b.由a/2b≥1可得a≥2b,那么a-b≥2b-b=b>1,不符合|f(x)|≤1,所以这种情况不在考虑之内;②对称轴x=a/2b<1,由于a>0,b>1,所以对称轴在[0,1]内,那么如果要求|f(x)|≤1,最高点a^2/4b≤1,解得a≤2√b.这时要考虑当x=1时的情况,如果当x=1时,f(1)<0,那么还要保证f(1)≥-1,即a-b≥-1,a≥b-1.综合得到b-1≤a≤2√b.反过来当b-1≤a≤2√b时也一定能保证|f(x)|≤1(倒过来证一下即可),所以对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2√b