作业帮什么是极限求和啊?如题 说重点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:44:27
什么是极限求和啊?如题 说重点
什么是极限求和啊?如题
说重点
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在高等数学中,极限是一个重要的概念.极限可分为数列极限和函数极限,分别定义如下.数列极限：设为数列,A为定数.若对任给的正数ε,总存在正整数N,使得当n>N时,有 |An - A|A(n->∞),读作“当n趋于无穷大时,An的极限等于A或An趋于A 方法非常多,我知道的就不下10种,下面提供简单的几种 一是利用归纳法,这个具体过程略.二是利用立方差公式：n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 同理利用4次方公式可以得到立方和公式 三是利用物理学原理：这个需要画图,比较麻烦.我就简单说明一下大概意思：画一条射线,在坐标中顶点为原点,然后再横坐标为1的位置放一个质量为1的质点,在横坐标为2的位置放2个质量为1的质点,这样继续下去,构成一个正三角形的质点分布图.然后这些质点的对于原点的力矩之和就正好是平方和公式左边；同时根据正三角形的质心和动力臂可以计算所有质点的等价力矩,这就得到等式右边.