设集合M= {2,3,a2+1} ,N={ a2+a-4,2a+1},若M交N=2,则a的取值集合是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:03:09
设集合M= {2,3,a2+1} ,N={ a2+a-4,2a+1},若M交N=2,则a的取值集合是什么?

设集合M= {2,3,a2+1} ,N={ a2+a-4,2a+1},若M交N=2,则a的取值集合是什么?
设集合M= {2,3,a2+1} ,N={ a2+a-4,2a+1},若M交N=2,则a的取值集合是什么?

设集合M= {2,3,a2+1} ,N={ a2+a-4,2a+1},若M交N=2,则a的取值集合是什么?
M∩N=2,则2是N中的元素.
令a²+a-4=2
a²+a-6=0
(a+3)(a-2)=0
a=-3或a=2
a=-3时,a²+1=9+1=10 2a+1=-6+1=-5,两集合中没有重复元素,且没有其它公共元素,满足题意.
a=2时,a²+1=4+1=5 2a+1=4+1=5,此时M∩N={2,5},不满足题意,舍去.
令2a+1=2
2a=1
a=1/2
a²+1=1/4+1=5/4 a²+a-4=1/4+1/2 -4=-9/4,两集合中没有重复元素,且没有其它公共元素,满足题意.
综上,得a=-3或a=1/2
a的取值集合为{-3,1/2}

a²+a-4=2;
(a+3)(a-2)=0;
a=2或a=-3;
a=2时:2a+1=5;
a²+1=5;不符合,舍去
a=-3,2a+1=-5;a²+1=10;符合;
2a+1=2;a=1/2;
a²+a-4=-13/4;
a²+1=5/4;符合;
所以a=-3或1/2;