已知:在△ABC中,AB=AC,点P在直线BC上,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,BH是△ABC的高,急!当点P在边BC上时(如图),求:PD+PE=BH;按照图做过B做条AC的平行线,交EP延长线于F

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:13:48
已知:在△ABC中,AB=AC,点P在直线BC上,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,BH是△ABC的高,急!当点P在边BC上时(如图),求:PD+PE=BH;按照图做过B做条AC的平行线,交EP延长线于F

已知:在△ABC中,AB=AC,点P在直线BC上,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,BH是△ABC的高,急!当点P在边BC上时(如图),求:PD+PE=BH;按照图做过B做条AC的平行线,交EP延长线于F
已知:在△ABC中,AB=AC,点P在直线BC上,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,BH是△ABC的高,急!

当点P在边BC上时(如图),求:PD+PE=BH;按照图做


过B做条AC的平行线,交EP延长线于F

已知:在△ABC中,AB=AC,点P在直线BC上,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,BH是△ABC的高,急!当点P在边BC上时(如图),求:PD+PE=BH;按照图做过B做条AC的平行线,交EP延长线于F
证明:∵AB=AC;PD垂直AB,PE垂直AC.
∴∠ABC=∠C,得∠BPD=∠CPE=∠BPF;
又BP=BP;∠BDP=∠F=90度.
∴⊿BPD≌⊿BPF(AAS),PD=PF.
∵∠F=∠FEH=∠BHE=90°.
∴四边形BFEH为矩形,得:FE=BH,即PF+PE=PD+PE=BH.

你不画出来了嘛
因为BFEH是长方形 BH=EF 这道理就转化为求 PD=PF
也就是证明三角形PDB与三角形 BPF全等
因为BF与AC平行 所以角PBF=角C 又因为AB=AC 角B=角C 所以角PBF=角B  
所以根据角角边  三角形PDB与三角形 BPF全等 得出PD=PF...

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你不画出来了嘛
因为BFEH是长方形 BH=EF 这道理就转化为求 PD=PF
也就是证明三角形PDB与三角形 BPF全等
因为BF与AC平行 所以角PBF=角C 又因为AB=AC 角B=角C 所以角PBF=角B  
所以根据角角边  三角形PDB与三角形 BPF全等 得出PD=PF

收起

在四边形BFEH中,三角为直角,所以四边形BFEH为矩形,BH=FE,
因为AB=AC,所以角ABC=角ACB
又易得三角形PEC相似于三角形PFB,所以角FBP=角C,又角F=角BDP=90度,BP为公共边(角角边)所以PD=PE,即PD+PE=PF+PE=EF,
又BH=EF,所以BH=PD+PE。
好久没写过证明了,步骤有点混乱,楼主见谅怎么知道∠F=90°的...

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在四边形BFEH中,三角为直角,所以四边形BFEH为矩形,BH=FE,
因为AB=AC,所以角ABC=角ACB
又易得三角形PEC相似于三角形PFB,所以角FBP=角C,又角F=角BDP=90度,BP为公共边(角角边)所以PD=PE,即PD+PE=PF+PE=EF,
又BH=EF,所以BH=PD+PE。
好久没写过证明了,步骤有点混乱,楼主见谅

收起

∠F=∠CEP=90°,∠BPF=∠CPE,则∠FBP=∠C
∵AB=AC ∴∠ABC=∠C, 则∠ABC=∠FBP 又 ∵∠BDP=∠F=90°,则PF=PD
可证EF=BH,所以PD+PE=PF+PE=BH

易证∠DBP=∠C=∠FBP
所以易证△BPD∽△BPF
∴DP=FP
∴PD+PE=BH

角ABC=角ACB,所以角DPB=角EPC,而角BPF=角EPC所以角DPB=角EPC,所以BD=BF,PD=PF,又BH=EF,所以PD+PE=BH

联结AP,用面积法,三步搞定

已知△ABC的三个顶点A,B,C及所在平面内一点P满足向量PA+向量PB+2向量PC=向量CB,则点P与△ABC的关系为A P在三角形ABC内部B P在AB边所在直线上C P在BC边所在直线上D P在AC边所在直线上 已知:在△ABC中AB=AC,点P在底边BC上,PE//AC,PF//AB,分别交BA,AC的延长线于点E,F求 ;PE,PF,AB之间的关系(过程啊) 如图已知△ABC中 点D在边AC上,AB=12,AC=8,AD=6,当点P在边AB什么位置时,△ABP与△ABC相似? 如图,已知△ABC中,点D在边AC上,AB=12 ,AC=8,AD=6,当点P在边AB上的什么位置时△ADP与△ABC相似 如图7,已知在△ABC中,AB、BC边上的垂直平分线相交于点P,求证:点P在AC的垂直平分线上. 已知,在△ABC中,AB=AC,P是BC延长线上的一点,PE‖AC交BA延长线于点E,PF∥AB交AC延长线于F 求证:AB+PF=PE 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P在BC上,PE//AC,PF//AC,且分别交AB、AC于点E、F……已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P在BC上,PE//AC,PF//AC,且分别交AB、AC于点E、F.试说明PE+PF=AB谔谔..打错了..PE//AC PF// 已知△ABC中,AB=AC=4,BC=4根号3,点P为BC边所在直线上的一动点,则向量AP*(向量AB+AC)满足已知△ABC中,AB=AC=2,BC=2根号3,点P为BC边所在直线上的一动点,则向量AP*(向量AB+AC)的值正确的是 ,最大值为4 ,最 如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行于AB,P点在AC上( 不与A,C重合)Q点在BC上 已知:如图△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P.求证:点P在AC的垂直平分线上 已知abc三点在同一条直线上,若线段ab=8,bc=5,则线段ac=? 已知ABC三点在同一条直线上,AB=8,BC=5,求AC=? 已知abc三点在同一条直线上,AB=20,BC=8,则AC=? 已知:在△ABC中,AB=AC,点P在直线BC上,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,BH是△ABC的高,急!当点P在边BC上时(如图),求:PD+PE=BH;按照图做过B做条AC的平行线,交EP延长线于F 在直三棱柱ABC-DEF中,AC=3,BC=4,AB=5,AD=4,点P是AB的中点.求证1)AC垂直于BF,2)AF平行于平面CPE. 已知平面中有一点P 及△abc 若向量pa+pb+pc=ab,则p点在【 】 A.△abc外 B.线段ab上 C.线段bc上D.线段ac上 已知在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC=3 根号2,经过这个三角形的重心的直线DE平行 BC,分别交边AB、AC于点D和E,P是线段DE 上一个动点,过点P分别作PM垂直BC,PF垂 直AB,PG垂直AC,垂足分别为点M、F、G. 设BM= 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点P,过点p作园o的切线pd交ac求证 pd⊥ac