极限思想的矛盾比如物理中求位移的公式 用的是极限思想 是将一个个矩形逐渐变窄 如果到极限的话 就跟一个梯形的面积一样了 但是反过来呢?利用极限思想 窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 08:09:45
![极限思想的矛盾比如物理中求位移的公式 用的是极限思想 是将一个个矩形逐渐变窄 如果到极限的话 就跟一个梯形的面积一样了 但是反过来呢?利用极限思想 窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点](/uploads/image/z/12361842-18-2.jpg?t=%E6%9E%81%E9%99%90%E6%80%9D%E6%83%B3%E7%9A%84%E7%9F%9B%E7%9B%BE%E6%AF%94%E5%A6%82%E7%89%A9%E7%90%86%E4%B8%AD%E6%B1%82%E4%BD%8D%E7%A7%BB%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%BC%8F+%E7%94%A8%E7%9A%84%E6%98%AF%E6%9E%81%E9%99%90%E6%80%9D%E6%83%B3+%E6%98%AF%E5%B0%86%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%AA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E9%80%90%E6%B8%90%E5%8F%98%E7%AA%84+%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%88%B0%E6%9E%81%E9%99%90%E7%9A%84%E8%AF%9D+%E5%B0%B1%E8%B7%9F%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%80%E6%A0%B7%E4%BA%86+%E4%BD%86%E6%98%AF%E5%8F%8D%E8%BF%87%E6%9D%A5%E5%91%A2%3F%E5%88%A9%E7%94%A8%E6%9E%81%E9%99%90%E6%80%9D%E6%83%B3+%E7%AA%84%E7%9A%84%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E4%B8%8E%E8%B7%9F%E4%BB%96%E7%A8%8D%E5%BE%AE%E7%A8%8D%E5%BE%AE%E5%AE%BD%E4%B8%80%E7%82%B9)
极限思想的矛盾比如物理中求位移的公式 用的是极限思想 是将一个个矩形逐渐变窄 如果到极限的话 就跟一个梯形的面积一样了 但是反过来呢?利用极限思想 窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点
极限思想的矛盾
比如物理中求位移的公式 用的是极限思想 是将一个个矩形逐渐变窄 如果到极限的话 就跟一个梯形的面积一样了 但是反过来呢?利用极限思想 窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点的矩形面积一样 将一个个矩形逐渐变宽 可以说这些宽的矩形面积跟那些窄的矩形面积一样(利用极限思想一点一点变过来) 但是这样的话 矩形面积明明减小了 作何解释··
极限思想的矛盾比如物理中求位移的公式 用的是极限思想 是将一个个矩形逐渐变窄 如果到极限的话 就跟一个梯形的面积一样了 但是反过来呢?利用极限思想 窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点
在矩形变窄时如果是有限个,则矩形和梯形之间的面积并非完全相等的,会有一个差值,假设差值为S
当矩形无限变窄时矩形数量无穷,这个差值S会趋向于0,这个数学上有严格证明,不过我忘了,矩形和梯形之间的面积也会趋于相等
反过来的话,矩形不断变大,S的值也会不断地变大,即矩形和梯形之间的面积不再相等
比如物理中求位移的公式 用的是极限思想 是将一个个矩形逐渐变窄 如果到极限的话 就跟一个梯形的面积一样了----------这在数学中叫做微分。而反过来就叫积分。总称微积分。
但是反过来呢? 利用极限思想 窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点的矩形面积一样 将一个个矩形逐渐变宽 可以说这些宽的矩形面积跟那些窄的矩形面积一样(利用极限思想一点一点变过来) 但是这样的话 矩形面积明明减小了 作...
全部展开
比如物理中求位移的公式 用的是极限思想 是将一个个矩形逐渐变窄 如果到极限的话 就跟一个梯形的面积一样了----------这在数学中叫做微分。而反过来就叫积分。总称微积分。
但是反过来呢? 利用极限思想 窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点的矩形面积一样 将一个个矩形逐渐变宽 可以说这些宽的矩形面积跟那些窄的矩形面积一样(利用极限思想一点一点变过来) 但是这样的话 矩形面积明明减小了 作何解释··-------------后面你已经跑偏了。积分不是这么理解的。
收起
利用极限思想,求的是不规则曲线下的面积。因为不规则,所以才采用曲线下的矩形来逼近同样宽度的曲线面积,当矩形越来越窄,数量会越来越多,这些矩形的总和与曲线下的面积就越来越接近。当矩形的宽度趋近于0,数量则趋近于无穷大,此时的面积就等于曲线下的面积。所以,曲线下的面积就是在某个宽度下所有小矩形面积和的极值。当小矩形的宽度增加,数量就会变少,此时的矩形面积和与曲线下的面积差就要变大,即误差要变大,因为曲...
全部展开
利用极限思想,求的是不规则曲线下的面积。因为不规则,所以才采用曲线下的矩形来逼近同样宽度的曲线面积,当矩形越来越窄,数量会越来越多,这些矩形的总和与曲线下的面积就越来越接近。当矩形的宽度趋近于0,数量则趋近于无穷大,此时的面积就等于曲线下的面积。所以,曲线下的面积就是在某个宽度下所有小矩形面积和的极值。当小矩形的宽度增加,数量就会变少,此时的矩形面积和与曲线下的面积差就要变大,即误差要变大,因为曲线下的面积是固定的,所以,当矩形变宽的时候,矩形的面积和要减小。
因此,我的理解,提问者所说的矩形面积明明减小,是说,矩形变宽的情况下,总的面积要比未变宽的时候小。
对于这句话:“窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点的矩形面积一样”,如果是这样的话,宽的矩形一定没有窄的高,那么,这种矩形要更加低于曲线,误差会更大,当然总面积和会更小。
收起
【极限】理论,是有严格的数学上【证明】的,即任何一种【迫近】方式。
【问】:但是这样的话 矩形面积明明减小了 作何解释··
【答】:最好用数学语言、图形等表达清楚。
这种汉语、英语等自然语言,是不会得到数学家们认可的