作业帮长2L,电阻2R的金属棒MN垂直固定在转轴EF上,轴转动后,MN可以无摩擦地在金属圆环上滑动．从圆环和轴心O分别引出导线,连接一个电阻R的电灯,导线及圆环电阻不计,匀强磁场B平行于EF轴水平向右,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:33:35
长2L,电阻2R的金属棒MN垂直固定在转轴EF上,轴转动后,MN可以无摩擦地在金属圆环上滑动．从圆环和轴心O分别引出导线,连接一个电阻R的电灯,导线及圆环电阻不计,匀强磁场B平行于EF轴水平向右,
长2L,电阻2R的金属棒MN垂直固定在转轴EF上,轴转动后,MN可以无摩擦地在金属圆环上滑动．从圆环和轴心O分别引出导线,连接一个电阻R的电灯,导线及圆环电阻不计,匀强磁场B平行于EF轴水平向右,EF上固定着一个半径为r的轮轴,缠绕在轮轴上的细绳连接重物C,当C下降时,MN以角速度ω匀速转动．求C的质量多大?
【答案我有,尽量详细一些,着急 好的一定加赏!】
长2L,电阻2R的金属棒MN垂直固定在转轴EF上,轴转动后,MN可以无摩擦地在金属圆环上滑动．从圆环和轴心O分别引出导线,连接一个电阻R的电灯,导线及圆环电阻不计,匀强磁场B平行于EF轴水平向右,
这道题看似比较复杂,但是仔细分析这道题并不难,只不过是知识点比较杂,涉及到了力矩、安培力、电磁感应、欧姆定律等等.
既然你只是要过程并不是答案,那就把这道题几个要点分析一下
首先是MN匀速转动,即EF转轴是匀速转动的,那么EF转轴上的力矩平衡,换言之就是合力矩为零.而EF上只有两个力矩,一个是重物C的重力带动半径为r的转轮对轴心O产生的力矩,我们可以记为M1.还有一个力矩就是金属棒MN在均匀磁场B中转动时候对轴心O产生的安培力产生的力矩,记为M2.按照提议则M1=M2.
至此力矩平衡分析完.
然后我们再分析MN金属棒上的安培力F到底是多少.
安培力的计算,在高中阶段仅仅是F=BIL‘,B是磁感应强度,I是电流大小,L’是长度.B是均匀磁场的那个B,已知；I是金属棒MN上流过的电流,未知；L‘貌似就是MN金属棒的长度2L.
注意这里我用L'是为了区别题目中金属棒MN的长度2L中的L.同理下面的欧姆定律中我用的R'也是为了区别题目中给出的电阻R,下面我求线速度v是用到的半径r'也是为了区别题目中已有的半径r.
分析至此,卡住了,做不下去了.那我们就来分析电流I的大小.
由欧姆定律I=E/R’,问题的关键就在于求动生电动势E.动生电动势高中阶段也仅仅就是E=BL‘v的公式.B已知,L’貌似已知就是2L（准确的说应该用积分或者微元法来求解不是简单的2L）,而v=ωr',r'为速度为v那点距轴心的半径.v是随着r'的变化而变化的,不是一个定值,所以这个地方不能简单地用公式E=BL‘v=BL’ωL（而是应该用数学的积分方法来求解）,但是需要注意的一点是v与R是成简单的线性关系,那这样就好办了,我们取v的平均值带入式子E=BL‘v,那么v=ωL/2,于是乎动生电动势就求出来了,E=B(2L)ωL/2=B(L^2)ω.
于是电流I=E/R'=E/3R=B(L^2)ω/3R,这里的3R=2R+R,电路中电阻分为两块.
最后就需要求安培力F所产生的力矩M2.前面分析是求安培力F,F=BIL'.B已知,I已经求得,L’貌似是2L.但实际真正需要的是求安培力F所产生的力矩M2.中学力矩的定义是M=FL’,如果放到转动的金属棒MN上,这里的L’则是棒上某点距离轴心O的距离,可见即便是同一大小的力作用于棒上不同点,所产生额力矩大小也是不一样的,所以不能简单地令L'=L或者L‘=2L.又需要用积分或者高中竞赛可能涉及到的微元法来求解,貌似又卡住了,但是请注意和上面求动生电动势类似,M与L'成简单的一阶线性关系,所以可以简单的取L'的平均值,L'是从0到L,则平均值L'=L/2.那么力矩M2=FL'.F=BIL'=B*[B(L^2)ω/3R]*2L=2(B^2)Lω/3R,所以M2=[2(B^2)Lω/3R]*L/2=[(BL)^2]ω/3R.
剩下来就是求重物C的重力产生的力矩M1,这个简单,你自己可以分析.
最后通过M1=M2可以求的重物C的质量,很简单不难了.
思路大体上就是这样子,上面的计算有可能字母会出错,一来这里没有公式编辑器,而来没有打草稿直接用电脑敲的,主要还是理解一个思路.
额
楼上回答的很详细