已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1) 麻烦详解让我看懂.已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的X1,x2属于[1,a+1],总有f(x1)-f(x2)≤4,求a的取值范围.答案为【2,3】
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:07:30
![已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1) 麻烦详解让我看懂.已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的X1,x2属于[1,a+1],总有f(x1)-f(x2)≤4,求a的取值范围.答案为【2,3】](/uploads/image/z/12280166-62-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2-2ax%2B5%28a%3E1%29+%E9%BA%BB%E7%83%A6%E8%AF%A6%E8%A7%A3%E8%AE%A9%E6%88%91%E7%9C%8B%E6%87%82.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2-2ax%2B5%28a%3E1%29%E8%8B%A5f%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%88-%E2%88%9E%2C2%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84X1%2Cx2%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B1%2Ca%2B1%5D%2C%E6%80%BB%E6%9C%89f%28x1%29-f%28x2%29%E2%89%A44%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E7%AD%94%E6%A1%88%E4%B8%BA%E3%80%902%2C3%E3%80%91)
已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1) 麻烦详解让我看懂.已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的X1,x2属于[1,a+1],总有f(x1)-f(x2)≤4,求a的取值范围.答案为【2,3】
已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1) 麻烦详解让我看懂.
已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1)
若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的X1,x2属于[1,a+1],总有f(x1)-f(x2)≤4,求a的取值范围.
答案为【2,3】
已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1) 麻烦详解让我看懂.已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的X1,x2属于[1,a+1],总有f(x1)-f(x2)≤4,求a的取值范围.答案为【2,3】
因为f(x)在(-∝,2]为减函数,由图像可知对称轴x=a≥2,又因为对任意的X1,x2属于[1,a+1],总有f(x1)-f(x2)≤4,所以由图像可知f(a+1)-f(a)≤4或f(1)-f(a)≤4,解得1≤4或者-1≤a≤3,又因为a>1所以1<a≤3,综上可知a∈[2,3] ,我是数学老师,相信我的答案!
f(x)在区间(-∞,2]上是减函数 所以a>=2
求三个可能的极值点f(1),f(a),f(a+1)得到
f(1)=6-2a f(a)=5-a^2 f(a+1)=4
所以4-(5-a^2)<=4即可 则a<=根5
2<=a<=根5
等于2
f(x)对称轴为x=a,因f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,所以对称轴应该在该区间的右侧,所以有a>=2
对任意的X1,x2属于[1,a+1],总有f(x1)-f(x2)≤4,其实只要保证f(x1)-f(x2)的最大值小于等于4就可以了。因为1
全部展开
f(x)对称轴为x=a,因f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,所以对称轴应该在该区间的右侧,所以有a>=2
对任意的X1,x2属于[1,a+1],总有f(x1)-f(x2)≤4,其实只要保证f(x1)-f(x2)的最大值小于等于4就可以了。因为1f(a+1)
所以只要保证f(1)-f(a+1)<=4(楼上没有考虑这种情况,我认为是不完整的)和f(1)-f(a)<=4就可以了,这样就可以得到结果了
收起