作业帮应用题 (29 20:16:56)已知abc＝1,求a分之ab＋a＋1加上b分之bc＋b＋1加上c分之ac＋c＋1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:24:20
应用题 (29 20:16:56)已知abc＝1,求a分之ab＋a＋1加上b分之bc＋b＋1加上c分之ac＋c＋1
应用题 (29 20:16:56)
已知abc＝1,求a分之ab＋a＋1加上b分之bc＋b＋1加上c分之ac＋c＋1
应用题 (29 20:16:56)已知abc＝1,求a分之ab＋a＋1加上b分之bc＋b＋1加上c分之ac＋c＋1
这很简单,首先因为abc＝1 所以abc乘以abc也等于1,即a方乘b方乘c方为1,此为1式,同理ab乘以abc也为1,此为2式.因为a,b,c为分母,所以a,b,c不为0.用1式除以2式,得c=1,同理a=1,b=1
a=1 b=1 c=1 结果是 9
a=0.5 b=2 c=1 结果是 10
好象不是定值吧？？？？
(ab+a+1)/a+(bc+b+1)/b+(ac+c+1)/c
=(ab+a+abc)/a+(bc+b+abc)/b+(ac+c+abc)/c
=(b+1+bc)+(c+1+ac)+(a+1+ab)
=3+(a+b+c)+(bc+ac+ab)
=3+(a+b+c)+(1/a+1/b+1/c)
原式=3+(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)≤3+2（a×1/a)½+2(b×1/b)½+2(c×1/c)½=9 (当且仅当a=1/a,b=1/b,c=1/c时等号成立),所以当a=b=c=1时，原式的最小值为9
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