求极限lim [(1+x平方)-1] /sin x x—>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 01:27:01
求极限lim [(1+x平方)-1] /sin x x—>0

求极限lim [(1+x平方)-1] /sin x x—>0
求极限
lim [(1+x平方)-1] /sin x
x—>0

求极限lim [(1+x平方)-1] /sin x x—>0
题目出问题了吧
这类题主要就是利用等价无穷小进行代换
题目应该是根号(1+x平方)-1吧
利用常用的等价无穷小代换
(1+x)^u-1等价于ux(u表示常数)
当x->0,x^2->0
根号(1+x平方)-1等价于1/2*x^2
lim [根号(1+x平方)-1] /sin x
x—>0
=lim [1/2*x^2] /sin x
x—>0
在利用洛必答法则
原式=
lim x/cosx
x->0
=0

lim [(1+x平方)-1] /sin x
x—>0 [(1+x平方)-1]=0
sin x =0
所以lim [(1+x平方)-1] /sin x =0
x—>0