作业帮若抛物线y＝x 2－(k－1)x－k＋1与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形,则k值的个数为___
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 22:12:24
若抛物线y＝x 2－(k－1)x－k＋1与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形,则k值的个数为___
若抛物线y＝x 2－(k－1)x－k＋1与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形,则k值的个数为___
若抛物线y＝x 2－(k－1)x－k＋1与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形,则k值的个数为___
抛物线y＝x 2－(k－1)x－k＋1与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形
那么
b²-4ac=12
∴(k-1)²-4(1-k)=12
k²+2k-15=0
(k+5)(k-3)=0
k=-5或k=3
所以有两个
3个
由方程可知，抛物线开口向上，要使其与坐标轴X轴有2个交点，则b^2-4ac>0,即k>5,k<1
抛物线与x轴的交点可以表示为X1={（k-1）+[(k-1)(k-5)]^1/2}/2,X2={(k-1)-[(k-1)(k-5)]^1/2}/2
而与Y轴的交点即为y'=0的点，即x=(k-1)/2,y=[(1-k)(k+3)]/4
再根据等边三角形的性质可知，...
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3个
由方程可知，抛物线开口向上，要使其与坐标轴X轴有2个交点，则b^2-4ac>0,即k>5,k<1
抛物线与x轴的交点可以表示为X1={（k-1）+[(k-1)(k-5)]^1/2}/2,X2={(k-1)-[(k-1)(k-5)]^1/2}/2
而与Y轴的交点即为y'=0的点，即x=(k-1)/2,y=[(1-k)(k+3)]/4
再根据等边三角形的性质可知，右交点与顶点的夹角为60。
则tan60=y/x。=.k^3+5*k^2-3k+21=0
即可算出答案3个
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2个
令t=k-1,y=x 2-tx-t.因为k与t呈线性，所以k和t个数相等，转求t的个数。
x 2-tx-t=0的根设为x1，x2.且x1
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2个
令t=k-1,y=x 2-tx-t.因为k与t呈线性，所以k和t个数相等，转求t的个数。
x 2-tx-t=0的根设为x1，x2.且x1
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是2个~
函数对称轴x=(k-1)/2，与y轴交点为(0,-(k-1))，开口向上，且最低点坐标为-(k-1)-(k-1)^2/4
如果要函数与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，只要满足两交点和顶点互成60度角。当k取某个值时，可以满足上述条件。（顶点坐标的绝对值是两交点距离的(根号3/2)倍就可以了）
当k>1时，设此时k=k1，可以满足上述条件；同样的，由于坐标轴...
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是2个~
函数对称轴x=(k-1)/2，与y轴交点为(0,-(k-1))，开口向上，且最低点坐标为-(k-1)-(k-1)^2/4
如果要函数与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，只要满足两交点和顶点互成60度角。当k取某个值时，可以满足上述条件。（顶点坐标的绝对值是两交点距离的(根号3/2)倍就可以了）
当k>1时，设此时k=k1，可以满足上述条件；同样的，由于坐标轴的对称性，当k<1时，设此时k=k2，只要满足|k2-1|=k1-1时，同样可以满足上述条件，只是一个对称轴在y轴左边，另一种情况是在y轴右边。
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