求2xy-5=4y-x的正整数解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 19:58:37

求2xy-5=4y-x的正整数解
求2xy-5=4y-x的正整数解

求2xy-5=4y-x的正整数解
2xy-5=4y-x
(2X-4)Y=5-X
Y=(5-X)/(2X-4)=(1/2)(5-X)/(X-2)=-(1/2)(X-5)/(X-2)
=-(1/2)(1-3/(X-2))
X,Y都是正整数
则有(1-3/(X-2))是个负偶数
即 1-3/(X-2)=-2K,K=1,2,.N自然数
3/(X-2)=2K+1 ==>X-2=3/(2K+1)
则2K+1,一定是3的因子.则K只能是1
当K=1,时候有 X=3,Y=1
所以方程的正整数解为 X=3,Y=1

2xy+x-4y-5=0可以知道x=(4y+5)/(2y+1)看下
把上面拆成下面的式子x=[2*(2y+1)+3]/(2y+1)
所以x=2+[3/(2y+1)]
所以只要后面的分式等与一个大于-2的整数就行看y的取值为正整数
所以y=1是x=3为他的唯一解

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