导数的实际应用(生活中的优化问题)!圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与半径应怎样选择,才能使所用材料最省?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 19:33:59
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导数的实际应用(生活中的优化问题)!圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与半径应怎样选择,才能使所用材料最省?
导数的实际应用(生活中的优化问题)!
圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与半径应怎样选择,才能使所用材料最省?
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设高h,半径r, V=hπr^2 ,h=V/(πr^2)上下面积和为s1=2πr^2 ,侧面积s2=2πrh s=s1+s2=2πrh +2πr^2=2V/r + 2πr^2 s'=-2V/r^2+4πr 最值在s'=0取 V=4πr^3 所以h=4r
设半径为r,高为h,有:
S=2r²π+2πhr
=2rπ(rπ+hπ)
则当2rπ=rπ+hπ时,有Smin,即用料最省
此时有:
2rπ=r+h
h=r(2π-1)
故当h:r=(2π-1):1时,用料最省
设半径为r,高为h
圆柱体容积v=π*r^2*h 即 容积一定 则 v是固定值
材料即求表面积s=2π*r^2+2πrh=2π*r^2+2v/r 求最小表面积S
对s求导 S'=4π*r-2V/(r*r)=0时
r=3次根号下(V/2π) h=v/(π*r^2)=
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