初二下册平行四边形的题如图.BD是平行四边形ABCD的对角线,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F.求证:△ABE≌△CDF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 14:59:22
初二下册平行四边形的题如图.BD是平行四边形ABCD的对角线,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F.求证:△ABE≌△CDF

初二下册平行四边形的题如图.BD是平行四边形ABCD的对角线,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F.求证:△ABE≌△CDF
初二下册平行四边形的题
如图.BD是平行四边形ABCD的对角线,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F.
求证:△ABE≌△CDF

初二下册平行四边形的题如图.BD是平行四边形ABCD的对角线,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F.求证:△ABE≌△CDF
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C,AB=CD,AD∥BC
∴∠ABD=∠CDB
∵BE和DF是角平分线
∴∠ABE=∠CDF=1/2∠ABD
∴△ABE≌△CDF(ASA)

ABCD是平行四边形,所以∠ABD=∠CDB……(1),∠A=∠C……(2),AB=CD……(3)
又因为∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F,由(1)得
;∠ABE=∠CDF,由(2),(3),根据角角边定理:△ABE≌△CDF

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,∠A=∠C,∠ABD=∠CDB
∵BE和DF是角平分线
∴∠ABE=∠CDF=1/2∠ABD
∴△ABE≌△CDF(ASA)

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