作业帮数学几何题,正方形线段比.正方形ABCD,A出发的两条射线分别交CD于E,交BC于F.证明:1/(AE^2)+1/(AF^2)=1/(AB^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:36:09
数学几何题,正方形线段比.正方形ABCD,A出发的两条射线分别交CD于E,交BC于F.证明:1/(AE^2)+1/(AF^2)=1/(AB^2)
数学几何题,正方形线段比.
正方形ABCD,A出发的两条射线分别交CD于E,交BC于F.
证明:1/(AE^2)+1/(AF^2)=1/(AB^2)
数学几何题,正方形线段比.正方形ABCD,A出发的两条射线分别交CD于E,交BC于F.证明:1/(AE^2)+1/(AF^2)=1/(AB^2)
在正方形ABCD中,AE、AF为过点A的两条射线,且∠EAF=45°,交CD于E,交BC于F
这时才有你的结论,否则不可能
方法
先证∠AED+∠AFB＝90º
原等式等价于
(AB^2)/(AE^2)+(AB^2)/(AF^2)=1
即sin²∠AED+sin²∠AFB=1
显然成立
条件不全，好像，你在看一下问题
正方形ABCD，A出发的两条射线互相垂直的直线分别交CD于E，交BC于F。 （补上一个垂直条件）
证明: 1/(AE^2)+1/(AF^2)=1/(AB^2)
证明：
∵AE⊥AF
∴∠DAE与与∠DAF互余
又∵∠BAF与∠DAF互余
∴∠DAE=∠BAF
∴ΔADE∽ΔFBA
∴AE：DE=AF：AB
即AE×AB=...
全部展开
正方形ABCD，A出发的两条射线互相垂直的直线分别交CD于E，交BC于F。 （补上一个垂直条件）
证明: 1/(AE^2)+1/(AF^2)=1/(AB^2)
证明：
∵AE⊥AF
∴∠DAE与与∠DAF互余
又∵∠BAF与∠DAF互余
∴∠DAE=∠BAF
∴ΔADE∽ΔFBA
∴AE：DE=AF：AB
即AE×AB=AF×DE
AE²×AB²=AF²×DE²
AE²×AB²=AF²×(AE²-AD²)
AE²×AB²=AF²AE²-AF²AB²
AE²×AB²+AF²AB²=AF²AE²
AB²(AE²+AF²)=AF²AE²
(AE²+AF²)/(AF²AE²)=1/AB²
∴1/AE²+1/AF²=1/AB²
收起