计算(二重积分)xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy 范围为上半球面z=根号1-x^2-y^2的上侧

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:34:54
计算(二重积分)xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy 范围为上半球面z=根号1-x^2-y^2的上侧

计算(二重积分)xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy 范围为上半球面z=根号1-x^2-y^2的上侧
计算(二重积分)xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy 范围为上半球面z=根号1-x^2-y^2的上侧

计算(二重积分)xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy 范围为上半球面z=根号1-x^2-y^2的上侧
令P=xy²,Q=yz²,R=zx²
则αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²
∴根据高斯定理,有
∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy+∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy
=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz
=∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz (D表示上半球面,S表示xy平面圆:x²+y²=1,V表示D+S)
=∫dθ∫sinφdφ∫r²*r²dr (做球面坐标变换)
=(2π-0)(1-0)(1/5-0)
=2π/5
∵∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy=0 (∵z=0,∴dz=0)
∴∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy=2π/5-∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy
=2π/5-0
=2π/5.

利用高斯公式,先求出整个球面上的这值,再取其值的一半。。

计算(二重积分)xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy 范围为上半球面z=根号1-x^2-y^2的上侧 用高斯公式计算曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2的外侧.∮这符号下面还有个小写的∑ 计算∫∫ (2x+8z)dydz+(xy-xz)dzdx+(yz+2z)dxdy其中是由x^2+y^2=4及平面z=1,z=2所围成立体的表面,取内侧 2*二重积分(y-z)*根号(1-y²))dydz积分区域:-1 在一次测验中计算一个多项式加上5xy-3xz+2xz时误认为减去此式计算出错误结果2xy-6yz+xz试求出真确答案2xy-6yz+xz+2*(5xy-3yz+2xz)=12xy-12yz+5xz为什么2*(5xy-3yz+2xz)要用2乘? 计算曲面积分∫∫(x^2-yz)dydz+(y^2-xz)dzdx+(z^2-xy)dxdy,其中∑是三坐标平面与x=a>0,y=b>0,z=c>0所围立体Ω的外表面的外侧 -3xy平方(-2xy+3yz-1) 计算下列对坐标的曲面积分.∮Σ∮(x+2y+z) dxdy + yz dydz,其中Σ为平面x+2y+z=6与坐标面所围成空间区域的边界曲面的外侧. 计算二重积分∫∫(y^2-z)dydz+(z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy 其中E 为锥面z=根号下(x^2+y^2) (0 计算(xya的平方-4yz-1)+(-3xy+z的平方yx-3)-(2xyz的平方+xy)的值 计算二重积分z=∫(1,-1)∫(1,0)(e^(xy)-2xy)dxdy 用MATLAB程序编写 张华再一次测验中计算一个多项式加上5xy-3yz+2xz时,误以为减去此式,错误结果是2xy-6yz+xz, 张华在一次测验中计算多项式加上5xy-3yz+2xz时,不小心看成减去5xy-3yz+2xz,计算出的结果为2xy+6yz-4xz. 计算:1/x^2yz-2/xy^2z+3/xyz^2 计算:(2xyz^2)^2*(-xy^2z)+(-xyz)^3*(5yz)*(-3z) x^2-2xy-xz+yz+y^2如题,计算 计算:(1)4xy²÷(-2x的-2次方yz的-1次方); 计算(1)(xy^3/z)^2乘以(-xz/y)^3除以(-yz/x)^4