线性代数证明小题一个(只要说思路)如果存在一个正整数k,使得矩阵A^k=0,则矩阵A的所有特征值必为0.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:11:59
线性代数证明小题一个(只要说思路)如果存在一个正整数k,使得矩阵A^k=0,则矩阵A的所有特征值必为0.

线性代数证明小题一个(只要说思路)如果存在一个正整数k,使得矩阵A^k=0,则矩阵A的所有特征值必为0.
线性代数证明小题一个(只要说思路)
如果存在一个正整数k,使得矩阵A^k=0,则矩阵A的所有特征值必为0.

线性代数证明小题一个(只要说思路)如果存在一个正整数k,使得矩阵A^k=0,则矩阵A的所有特征值必为0.
设A的特征值是a.则A^k的特征值是a^k.
因为零矩阵的特征值只能是零,而A^k=0,所以 a^k=0,所以a=0.
即A的特征值必为0.