作业帮已知a、b、c满足a的平方+b的平方=3分之2005-c的平方,求（a+b）的平方+（b+c）的平方+（c+a）的平方最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:10:28
已知a、b、c满足a的平方+b的平方=3分之2005-c的平方,求（a+b）的平方+（b+c）的平方+（c+a）的平方最大值
已知a、b、c满足a的平方+b的平方=3分之2005-c的平方,求（a+b）的平方+（b+c）的平方+（c+a）的平方最大值
已知a、b、c满足a的平方+b的平方=3分之2005-c的平方,求（a+b）的平方+（b+c）的平方+（c+a）的平方最大值
(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2
=a^2+b^2+2ab+b^2+c^2+2bc+c^2+a^2+2ca
=2(a^2+b^2+c^2)+2ab+2bc+2ca
根据题目a^2+b^2=2005/3-c^2得：a^2+b^2+c^2=2005/3
所以2(a^2+b^2+c^2)+2ab+2bc+2ca=4010/3+2ab+2bc+2ca
根据(a-b)^2≥0得：2ab≤a^2+b^2,同理：2bc≤b^2+c^2 2ca≤c^2+a^2
所以2ab+2bc+2ca≤2(a^2+b^2+c^2)=4010/3
所以2(a^2+b^2+c^2)+2ab+2bc+2ca≤4010/3+4010/3=8020/3
即(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2≤8020/3
所以(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2的最大值为8020/3.
题目存在歧义的地方 建议你拍照下来发问 比如 3分之2005-c的平方，有好多的意思
已知三角形ABC的三边a、b、c满足3（a平方+b平方+c平方）=（a+b+c)的平方这个三角形是什么三角形.
已知a,b.c满足a的平方+b的平方=2008/3-c的平方.求（a-b）的平方+（b-c）的 平方+（c-a）的平方
已知a、b、c满足a的平方+b的平方=3分之2005-c的平方,求（a+b）的平方+（b+c）的平方+（c+a）的平方最大值
初二数学题已知a、b、c为三角形的三边,且满足a平方（c平方—a平方）=b平方（c平方—b平方）,求形状：已知a、b、c为三角形的三边,且满足a平方（c平方—a平方）=b平方（c平方—b平方）,求形
已知三角形三边a,b,c 满足（a+b+c）平方=3（a平方+b平方+c平方)求证三角形ABC是等边三角形 要用一个恒等变形的公式 a平方加b平方加c平方-ab-ac-bc等于2分之一【（a-b)平方+（b-c)平方+(c-a）】平方
已知实数a,b,c满足a+b+c=,且a的平方+b的平方+c的平方=6,则a的最大值为＿
已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式3（a的平方+b的平方+c的平方）=（a+b+c）的平方,试判断三角形ABC的形状.
已知a,b,c为三角形ABC的三边,且a,b,c满足(a+b+c)的平方=3（a的平方+b的平方+c的平方0
已知实数a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0 求a,b,c三者的关系
已知abc为三角形ABC的三边且满足a的平方(b-c)+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0
已知a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,试判断a,b,c之间的关系
已知实数a ,b,c满足a的平方+b的平方=c的平方 若a=6 c=10 b=?
已知abc满足a的平方+2b=7 b的平方-2c=1 c的平方-6a=-17求a+b+c
已知三角形的三边a,b,c满足a平方+b平方=c平方,且a=5,c=13,求b边长
已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且满足关系式a平方+b平方+c平方+50=6a+8b+10c,
已知有理数a、b、c满足a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac.试比较a、b、c之间的大小关系
已知3个不同质数a,b,c,满足ab^bc+a=2000,求a+b+c的值b^b表示b的b平方
已知实数A,B,C,满足A的平方+B的平方=1,B的平方+C的平方=2,A的平方+C的平方=2,求AB+BC+AC的最小值（ ）