高数,微分方程问题,附图!求齐次方程的特解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:31:16
高数,微分方程问题,附图!求齐次方程的特解

高数,微分方程问题,附图!求齐次方程的特解
高数,微分方程问题,附图!求齐次方程的特解
 

高数,微分方程问题,附图!求齐次方程的特解
令y/x=u,则y=xu, y'=u+xu'
代入原方程:u+xu'=u+1/u
得:xu'=1/u
udu=dx/x
积分:u^2/2=ln|x|+C
得:y^2=2x^2ln|x|+2Cx^2
代入y(1)=2, : 2=2C,得:C=1
因此有y^2=2x^2ln|x|+2x^2