作业帮二次方程f(x)=0的两根的等差中项为2,等比中项为1,且f(x)的二次项系数为1（1）求f(x)(2)如果㏒3（f(x)-4)≦2,求x的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 00:25:04
二次方程f(x)=0的两根的等差中项为2,等比中项为1,且f(x)的二次项系数为1（1）求f(x)(2)如果㏒3（f(x)-4)≦2,求x的取值范围
二次方程f(x)=0的两根的等差中项为2,等比中项为1,且f(x)的二次项系数为1
（1）求f(x)
(2)如果㏒3（f(x)-4)≦2,求x的取值范围
二次方程f(x)=0的两根的等差中项为2,等比中项为1,且f(x)的二次项系数为1（1）求f(x)(2)如果㏒3（f(x)-4)≦2,求x的取值范围
(1)
∵f(x)是二次方程且二次项系数为1
∴设f(x)=x^2+bx+c,其两个根是x1和x2.
由韦达定理：x1+x2=-b,x1x2=c.
∵x1和x2的等差中项为2,等比中项为1
∴x1+x2=4,x1x2=1
∴-b=4,即b=-4,c=1
∴f(x)=x^2-4x+1.
(2)
由于以3为底的对数是增函数,而2=log3(9)
因此f(x)-4=x^2-4x-3≤9.
解得：-2≤x≤6.
另一方面：真数x^2-4x-3必须为正数,即x^2-4x-3>0
解得：x>2+√7或x
（1）设二次方程两根为a，b
∵两根的等差中项为2
∴a+b=4
∵两根的等比中项为1
∴ab=1²=1
又f(x)的二次项系数为1
∴f(x)=x²-4x+1
（2）f(x)-4=x²-4x+1-4=x²-4x-3
则㏒3（x²-4x-3)≤2
可得：x²-4x-3...
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（1）设二次方程两根为a，b
∵两根的等差中项为2
∴a+b=4
∵两根的等比中项为1
∴ab=1²=1
又f(x)的二次项系数为1
∴f(x)=x²-4x+1
（2）f(x)-4=x²-4x+1-4=x²-4x-3
则㏒3（x²-4x-3)≤2
可得：x²-4x-3＞0，解得：x＜2-√7，x＞2+√7
x²-4x-3≤9，解得：-2≤x≤6
则x的取值范围[-2，2-√7）∪（2+√7，6]
收起
二次方程f(x)=0的两根的等差中项为2
x1+x2=4
等比中项为1
x1x2=1
f(x)的二次项系数为1
故f(x)=x^2-4x+1
㏒3（f(x)-4)≦2
即0
x^2-4x－3≤9解得－2≤x≤6
故解集为x≥6