解微分方程y"+9y=sin3x谢谢大家,速回,详细过程答案y=c1sin3x+c2sin3x-1/6xsin3x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:24:42
解微分方程y

解微分方程y"+9y=sin3x谢谢大家,速回,详细过程答案y=c1sin3x+c2sin3x-1/6xsin3x
解微分方程y"+9y=sin3x
谢谢大家,速回,详细过程答案y=c1sin3x+c2sin3x-1/6xsin3x

解微分方程y"+9y=sin3x谢谢大家,速回,详细过程答案y=c1sin3x+c2sin3x-1/6xsin3x
常数变易法
先解y''+ 9y = 0
其特征方程为t² + 9 = 0
t = ±3i
则通解为y = C1cos3x + C2sin3x
现在令y''+ 9y = sin3x有形如y = f(x)cos3x + g(x)sin3x的解,且令y' = f(x)[cos3x]' + g(x)[sin3x]',得到f'(x)cos3x + g'(x)sin3x = 0
代入原式得到,- 3f'(x)sin3x - 9f(x)cos3x + 3g'(x)cos3x - 9g(x)sin3x + 9f(x)cos3x + 9g(x)sin3x = sin3x
化简,- 3f'(x)sin3x + 3g'(x)cos3x = sin3x
由f'(x)cos3x + g'(x)sin3x = 0
联立解得f(x) = (sin6x)/36 - x/6 ,g(x) = -(cos6x)/36
则其中一个特解为y = (sin6xcos3x)/36 - (xcos3x)/6 - (sin3xcos6x)/36 = (sin3x)/36 - (xcos3x)/6
则原方程通解为y = C1cos3x + C2sin3x + (sin3x)/36 - (xcos3x)/6
也可以写作y = C1cos3x + C2sin3x - (xcos3x)/6

解微分方程y+9y=sin3x谢谢大家,速回,详细过程答案y=c1sin3x+c2sin3x-1/6xsin3x y=sin3x+cos3x 解微分方程y'=y y=sin3x的导数 y=sin3x的导数 常微分方程之二阶线性微分方程 y’’+ y =2cos2x,求y(0)=y’(0)=-2时的特解.麻烦大家给个答案,我只是想验证我做的是不是正确的谢谢 y''+9y=-6cos3x-6sin3x 解微分方程 y''+y'=sinxRT解微分方程 求y=sin3x•sin3x的周期 解微分方程y'''=xlnx 解微分方程y''+9y=cosx+2x+1 解微分方程：y=1/(根号y) 解微分方程:y′-y=sinx 解微分方程y'=cosx/y 解微分方程yxlnx=y' 解微分方程y+y'=x^2 解微分方程y'+y tanX=sin2X 解个微分方程 y+y'=4