作业帮我没有看懂他那两个式子为什么就能等于零.这道题使用泰勒公式做的设f﹙x﹚＝x－(ax+bsinx)cosx,并设lim(x→0) f(x)／X5(五次方)存在且不为零,求a,b的值?sinx=x－﹙1／3!﹚X3＋﹙1／5!﹚X5＋o′(X6);cosx=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 02:12:10
我没有看懂他那两个式子为什么就能等于零.这道题使用泰勒公式做的设f﹙x﹚＝x－(ax+bsinx)cosx,并设lim(x→0) f(x)／X5(五次方)存在且不为零,求a,b的值?sinx=x－﹙1／3!﹚X3＋﹙1／5!﹚X5＋o′(X6);cosx=
我没有看懂他那两个式子为什么就能等于零.这道题使用泰勒公式做的
设f﹙x﹚＝x－(ax+bsinx)cosx,并设lim(x→0) f(x)／X5(五次方)存在且不为零,求a,b的值?
sinx=x－﹙1／3!﹚X3＋﹙1／5!﹚X5＋o′(X6);
cosx=1－﹙1／2!﹚X2＋﹙1／4!﹚X4＋o″(X5)；
所以 有
f(x)＝x－[ax＋b﹙x－﹙1／3!﹚X3＋﹙1／5!﹚X5＋o′(X6)﹚]·[1－﹙1／2!﹚X2＋﹙1／4!﹚X4＋o″(X5).]
＝[1－﹙a＋b﹚]·X＋[4b／3!＋a／2!] ·X3＋[b／5!＋b／3!＋﹙a﹢ b﹚／4!]·X5＋o(X5).
由题设
lim(x→0) f(x)／X5(五次方)存在且不为零
所以
1－﹙a＋b﹚＝0,
4b／3!＋a／2!＝0 所以解得,a=4,b=－3
以上为此题答案,X3表示三次方,X5表示五次方.o(X5)表示高阶无穷小.
为什么
1－﹙a＋b﹚＝0,
4b／3!＋a／2!＝0 等于零?o″(X5)和o′(X6).在sinx和cosx中为什么会是等于o(X5)?
我没有看懂他那两个式子为什么就能等于零.这道题使用泰勒公式做的设f﹙x﹚＝x－(ax+bsinx)cosx,并设lim(x→0) f(x)／X5(五次方)存在且不为零,求a,b的值?sinx=x－﹙1／3!﹚X3＋﹙1／5!﹚X5＋o′(X6);cosx=
由题设
lim(x→0)f(x)／X5(五次方)存在且不为零
所以
两边除以x5再求极限,由于极限存在,所以右边前两项的分母上不能有x,否则没有极限,故系数应为0
0=lim(x→0)[oX6)/x6]=1/6* lim(x→0)[o′(X6)/x5]=0,所以o′(X6)= o(X5)
感觉o″(X5)应该是多了一个撇
lim(x→0) f(x)／X5=lim(x→0){ [1－﹙a＋b﹚]·X＋[4b／3!＋a／2!] ·X3＋[b／5!＋b／3!2!＋﹙a﹢ b﹚／4!]·X5＋o(X5)}／X5=lim(x→0)[1－﹙a＋b﹚]/x4+lim(x→0)[4b／3!＋a／2!]/x2+[b／5!＋b／3!2!＋﹙a﹢ b﹚／4!]
因为 lim(x→0) f(x)／X5(五次方)存在且不为零
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lim(x→0) f(x)／X5=lim(x→0){ [1－﹙a＋b﹚]·X＋[4b／3!＋a／2!] ·X3＋[b／5!＋b／3!2!＋﹙a﹢ b﹚／4!]·X5＋o(X5)}／X5=lim(x→0)[1－﹙a＋b﹚]/x4+lim(x→0)[4b／3!＋a／2!]/x2+[b／5!＋b／3!2!＋﹙a﹢ b﹚／4!]
因为 lim(x→0) f(x)／X5(五次方)存在且不为零
所以1－﹙a＋b﹚＝0,
4b／3!＋a／2!＝0 ，
b／5!＋b／3!2!＋﹙a﹢ b﹚／4!不为零
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