作业帮在抛物线y^2=2px上哪一点的法线被抛物线所截的线段最短导数这一章的别完全说理论,但就是做不出来.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:27:23
在抛物线y^2=2px上哪一点的法线被抛物线所截的线段最短导数这一章的别完全说理论,但就是做不出来.
在抛物线y^2=2px上哪一点的法线被抛物线所截的线段最短
导数这一章的
别完全说理论,但就是做不出来.
在抛物线y^2=2px上哪一点的法线被抛物线所截的线段最短导数这一章的别完全说理论,但就是做不出来.
对y^2=2px①求导得
2yy'=2p,
-1/y'=-y/p,
过点A（t^2/(2p),t)的法线：y-t=-t/p*[x-t^2/(2p)],
即x=t^2/(2p)-p(y-t)/t,②
代入①,y^2=t^2-2p^2*(y-t)/t,
(y-t)(y+t+2p^2/t)=0,
y1=t,y2=-(t+2p^2/t),
代入②,x1=t^2/(2p),
x2=t^2/(2p)+p(2t+2p^2/t）.
所求线段长L=√[p^2*(2t+2p^2/t)^2+(2t+2p^2/t)^2]
>=4|p|√(p^2+1),
当t=土p时取等号,
∴所求最小值=4|p|√（p^2+1).
在抛物线y^2=2px上哪一点的法线被抛物线所截的线段最短导数这一章的别完全说理论,但就是做不出来.
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导数,关于y^2=2px的问题大神们帮帮忙抛物线y^2=2px上哪一点的法线被抛物线所截线段最短?这题怎么解?如果说是2yy'=2p,则斜率有正负,
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求抛物线Y方=2X 在点(1/2,1)处的法线希望 谢谢了```