问一道线性代数题已知A存在逆矩阵inv(A)AB=BA证明inv(A)B=Binv(A)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:36:42
问一道线性代数题已知A存在逆矩阵inv(A)AB=BA证明inv(A)B=Binv(A)

问一道线性代数题已知A存在逆矩阵inv(A)AB=BA证明inv(A)B=Binv(A)
问一道线性代数题
已知A存在逆矩阵inv(A)
AB=BA
证明inv(A)B=Binv(A)

问一道线性代数题已知A存在逆矩阵inv(A)AB=BA证明inv(A)B=Binv(A)
证明:
inv(A)B=inv(A)BAinv(A)=inv(A)ABinv(A)=Binv(A)

两边左乘A,化为
B=ABinv(A)
利用AB=BA
B=BAinv(A)=B证明成立