初二几何题,完整过程（3）3、如图所示,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90o,∠1=∠2,CE⊥BD,CE交BD的延长线于E,求证：BD=2CE．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 03:58:23
初二几何题,完整过程（3）3、如图所示,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90o,∠1=∠2,CE⊥BD,CE交BD的延长线于E,求证：BD=2CE．

初二几何题,完整过程（3）3、如图所示,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90o,∠1=∠2,CE⊥BD,CE交BD的延长线于E,求证：BD=2CE．
初二几何题,完整过程（3）
3、如图所示,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90o,∠1=∠2,CE⊥BD,CE交BD的延长线于E,求证：BD=2CE．

初二几何题,完整过程（3）3、如图所示,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90o,∠1=∠2,CE⊥BD,CE交BD的延长线于E,求证：BD=2CE．
延长CE、BA,相交于点F.（∠1和∠2分别是∠ABD和∠CBD）
在△BCE和△BFE中,
∠BEC = 90°= ∠BEF ,BE为公共边,∠CBE = ∠FBE ,
所以,△BCE ≌ △BFE ,
可得：CE = EF ,即有：CF = 2CE ；
在△CAF和△BAD中,
∠ACF = 90°-∠AFC = ∠ABD ,AC = AB ,∠CAF = 90°= ∠BAD ,
所以,△CAF ≌ △BAD ,
可得：CF = BD ,则有：BD = 2CE .

如图延长，再证明黄色和绿色部分全等即可

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