作业帮信号与系统,求傅里叶变换~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:51:08
信号与系统,求傅里叶变换~
信号与系统,求傅里叶变换~
信号与系统,求傅里叶变换~
您好,帮您做一下
f6(t) = cos8πt { (1+t)[ε(t+1)-ε(t)] + (1-t)[ε(t)-ε(t-1)] }
= cos8πt [ (t+1)ε(t+1) - 2tε(t) + (t-1)ε(t-1) ]
斜升函数r(t) = tε(t),所以
f6(t) = cos8πt [ r(t+1) - 2r(t) + r(t-1)]
( 如果你经常做题,能看出 r(t+1) - 2r(t) + r(t-1) 这个是表示三角函数的,那上面的步骤就可以直接写了) (1)
ε(t) πσ(ω)+1/jω
-jtε(t) d[πσ(ω)+1/jω] /dω 频域微分性质
r(t) = tε(t) jπσ‘(ω)-1/ω²
r(t+1) - 2r(t) + r(t-1) [ jπσ‘(ω)-1/ω²] (e^jω-2+e^-jω) 时移 = [ jπσ‘(ω)-1/ω²][2cos(ω)-2]
=[ jπσ‘(ω)-1/ω²][2(1-2sin²(ω/2) )-2] = [ jπσ‘(ω)-1/ω²] [-4sin²(ω/2)] = 4sin²(ω/2) /ω²
= sin²(ω/2) /(ω/2)² = Sa²(ω/2)
( 如果你能已知三角脉冲函数的傅里叶变换公式,那上面的步骤就能直接写了) (2)
我等于把公式给推导了一遍,呵呵
接下来
f6(t) = cos8πt [ r(t+1) - 2r(t) + r(t-1)] = (e^j8πt+e^-j8πt)/2 [ r(t+1) - 2r(t) + r(t-1)]
利用频移特性
f6(t) = cos8πt [ r(t+1) - 2r(t) + r(t-1)] [ Sa²(ω/2+4π) + Sa²(ω/2-4π) ]/2
这题如果没有积累到我标注的(1)(2)两个先知条件,那么我写的这些就是全部步骤,算是个比较复杂的题目了,如果(1)(2)都已知了,那就简单了.
打了一个小时啊,我的天,而且一分都没有啊,呵呵,请您采纳,顺便加些分吧.