求一个函数的不可导点的个数,谢谢 求套路方法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 21:21:39
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求套路方法
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套路:
写出f(x)的分段解析式,分别求到分段区间的导数,
然后再比较分段点上的左右导数,判断是否可导.
f(x) = (x^2 -x -2)| x^3 -x|
= (x^2 -x -2)(x-x^3) x ∈ (-∞,-1) ∪ [ 0,1)
= (x^2 -x -2)(x^3-x) x ∈ [ -1,0) ∪ [1,+∞)
分段点为:x=-1,0,1三个.
f '(x)
= (2x -1)(x-x^3) + ( 1-3x^2)(x^2 -x -2) x ∈ (-∞,-1) ∪ ( 0,1)
= (2x -1)(x^3-x) + ( 3x^3-1)(x^2 -x -2) x ∈ ( -1,0) ∪ (1,+∞)
因此:
f '(-1^-)=0,f '(-1^+)=0,f(x)在x=-1处可导.
f '(0^-)=2,f '(0^+)=-2,f(x)在x=0处不可导.
f '(1^-)=2,f '(1^+)=-2,f(x)在x=1处不可导.
共有2个不可导点.
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问道求不可导点的题函数f(x)=x∣x(x-1)∣sinx的不可导点的个数?需要有讲解 ,
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