若n为自然数,n大于等于2,求证1/2-1/(n+1)<1/2²+1/3²+……1/n²<1-1/n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 08:07:02
若n为自然数,n大于等于2,求证1/2-1/(n+1)<1/2²+1/3²+……1/n²<1-1/n

若n为自然数,n大于等于2,求证1/2-1/(n+1)<1/2²+1/3²+……1/n²<1-1/n
若n为自然数,n大于等于2,求证1/2-1/(n+1)<1/2²+1/3²+……1/n²<1-1/n

若n为自然数,n大于等于2,求证1/2-1/(n+1)<1/2²+1/3²+……1/n²<1-1/n
分析:采用放缩法,这是不等式证明的常用技巧!
证明:∵1/n²>1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
∴1/2²+1/3²+……1/n²>(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]=1/2-1/(n+1)
即:1/2²+1/3²+……1/n²>1/2-1/(n+1)
又∵1/n²