作业帮设f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且g(x)不等于0,当x〈0时f'(x)g(x)-f(x)g'(x)>0,且f(2)=0.则不等式f(x)/g(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:33:33
设f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且g(x)不等于0,当x〈0时f'(x)g(x)-f(x)g'(x)>0,且f(2)=0.则不等式f(x)/g(x)
设f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且g(x)不等于0,当x〈0时f'(x)g(x)-f(x)g'(x)>0,且f(2)=0.则不等式f(x)/g(x)
设f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且g(x)不等于0,当x〈0时f'(x)g(x)-f(x)g'(x)>0,且f(2)=0.则不等式f(x)/g(x)
h(x)=f(x)g(x)
h(-x)=[-f(x)][g(x)]=-h(x)
所以f(x)g(x)是奇函数
f'(x)g(x)-f(x)g'(x)=[f(x)g(x)]'>0
所以x0也是增函数
f(2)=-f(-2)=0
f(-2)=0
f(x)/g(x)
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分析:本题主要考查导数的运算法则及函数的性质.利用f(x)g(x)构造一个新函数 (x)=f(x)g(x),利用 (x)的性质解决问题.
解:设 (x)=f(x)g(x),则 ′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0.
∴ (x)在(－∞,0)上是增函数且 (－3)=0.
又∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数, ∴ (x)=f(x)g(x)为奇函数...
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分析:本题主要考查导数的运算法则及函数的性质.利用f(x)g(x)构造一个新函数 (x)=f(x)g(x),利用 (x)的性质解决问题.
解:设 (x)=f(x)g(x),则 ′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0.
∴ (x)在(－∞,0)上是增函数且 (－3)=0.
又∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数, ∴ (x)=f(x)g(x)为奇函数.
∴ (x)在(0,+∞)上也是增函数且 (3)=0.
当x<－3时, (x)< (－3)=0,即f(x)g(x)<0;
当－3
同理,当0
∴f(x)g(x)<0的解集为(－∞,－3)∪(0,3).
答案:(－∞,－3)∪(0,3)
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