高等代数矩阵二次型知道一个矩阵A,求可逆矩阵P,使得PTAP 为对角矩阵.则可以先求出A的特征根,以及分别对应各个根的特征向量,P1,P2,P3然后 将P1,P2,P3单位化得Q1,Q2,Q3,则P=(Q1,Q2,Q3)我想问的是,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:00:19
高等代数矩阵二次型知道一个矩阵A,求可逆矩阵P,使得PTAP 为对角矩阵.则可以先求出A的特征根,以及分别对应各个根的特征向量,P1,P2,P3然后 将P1,P2,P3单位化得Q1,Q2,Q3,则P=(Q1,Q2,Q3)我想问的是,

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高等代数矩阵二次型
知道一个矩阵A,求可逆矩阵P,使得PTAP 为对角矩阵.
则可以先求出A的特征根,以及分别对应各个根的特征向量,P1,P2,P3
然后 将P1,P2,P3单位化得Q1,Q2,Q3,则P=(Q1,Q2,Q3)
我想问的是,为什么一定要将P1,P2,P3 单位化!

高等代数矩阵二次型知道一个矩阵A,求可逆矩阵P,使得PTAP 为对角矩阵.则可以先求出A的特征根,以及分别对应各个根的特征向量,P1,P2,P3然后 将P1,P2,P3单位化得Q1,Q2,Q3,则P=(Q1,Q2,Q3)我想问的是,
对于二次型,矩阵A都是要求为实对称矩阵.
实对称矩阵可以对角化,就是说,存在可逆矩阵P,使得P^{-1}AP为对角矩阵,这里P^{-1}表示P的逆矩阵.
具体求法就如你所说,先求出A的特征根,以及分别对应各个根的特征向量,P1,P2,P3,此时令P=(P1,P2,P3),就满足P^{-1}AP为对角矩阵.
但是若想把P^{-1}变为PT,就要想办法把P变成正交阵,因为正交阵的定义就是逆和转置相同.
所以需要把P1,P2,P3正交单位化得Q1,Q2,Q3,这样得到的矩阵(Q1,Q2,Q3)就是正交阵.
注意:通常需要正交单位化而不是仅仅单位化,但是如果P1,P2,P3属于不同的特征根,则它们本身就是正交的,就可以省去正交化的过程.

高等代数矩阵二次型知道一个矩阵A,求可逆矩阵P,使得PTAP 为对角矩阵.则可以先求出A的特征根,以及分别对应各个根的特征向量,P1,P2,P3然后 将P1,P2,P3单位化得Q1,Q2,Q3,则P=(Q1,Q2,Q3)我想问的是, 高等代数,正定矩阵,二次型 高等代数 矩阵运算 高等代数,线性代数,求矩阵的行列式 高等代数求逆矩阵,如图. 高等代数矩阵问题A^3=2E ,B=A^2-2A+2E ,证明B可逆,并求出来. 一个高等代数问题?关于矩阵矩阵A是一实数矩阵,求证秩(AA')=秩(A) 高等代数,矩阵问题,5, 高等代数考研题目,求所有三阶复矩阵A,使A与A^2相似 高等代数关于求对角矩阵的问题求解 求解一个高等代数题:证明:n级矩阵A与所有n级矩阵可交换,那么A一定是数量矩阵 证明可逆矩阵,求矩阵 高等代数矩阵证明题A为nxn矩阵,rankA=r,证:存在一个nxn可逆矩阵P使PAP∧(-1)的后n-r行全为0(只用行列式、线性相关性、矩阵运算的知识,后面还没学到)感觉给右乘P∧-1没什么用啊,只要求后n- 高等代数习题求解~关于矩阵与多项式理论已知A为n阶方阵 A^3+4A=E求证 A^2-2011A 可逆 大学高等代数,二次型,求参数, 高等代数题目:已知A为mXn矩阵,m已知A为mXn矩阵,m 求解一道高等代数关于矩阵的秩的证明题设A是一个n阶可逆方阵,向量α、β是两个n元向量.试证明:r(A+αβ′)≥n-1. 高等代数 矩阵 方程组A为m*n型矩阵,B为n*m型矩阵,r(A)=m,BA=0,则B=?