已知:如图E,F分别为平行四边形的边CD,BC上的点,且BD平行EF,求证:S△ADE=S△ABF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:53:56
已知:如图E,F分别为平行四边形的边CD,BC上的点,且BD平行EF,求证:S△ADE=S△ABF

已知:如图E,F分别为平行四边形的边CD,BC上的点,且BD平行EF,求证:S△ADE=S△ABF
已知:如图E,F分别为平行四边形的边CD,BC上的点,且BD平行EF,求证:S△ADE=S△ABF

已知:如图E,F分别为平行四边形的边CD,BC上的点,且BD平行EF,求证:S△ADE=S△ABF

证明:
延长AB交EF延长线于M,延长AD交FE延长线于N
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//DC,AD//BC【平行四边形对边平行】
∴∠NDE=∠C=∠MBF【两直线平行,内错角相等】
∵EF//BD,点M和点N在直线EF上,即MN//BD
∴四边形BDEM和四边形BDNF都是平行四边形【两组对边分别平行的四边形是平行四边形】
∴DE=BM,DN=BF【平行四边形对边相等】
∴△DNE≌△BFM(SAS)
∴S△DNE=S△BFM【全等三角形面积相等】
    NE=FM【全等三角形对应边相等】
∵NE和FM在同一直线上
∴△ANE和△AFM等底同高【等底:NE=FM;同高:过A点只能作一条直线与MN垂直】
∴S△ANE=S△AFM
∵S△ADE=S△ANE-S△DNE
    S△ABF=S△AFM-S△BFM
∴S△ADE=S△ABF
   

如图

已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线 已知:如图E,F分别为平行四边形的边CD,BC上的点,且BD平行EF,求证:S△ADE=S△ABF 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形 数学问题,如图,平行四边形ABCD,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E,F,已知角B为60,AE:AF=3:4如图,平行四边形ABCD,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E,F,已知角B为60,AE:AF=3:4,平行四边形ABCD的周长为561、求证:BE+D 如图,平行四边形ABCD,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E,F,已知角B为60,AE:AF=3:4如图,平行四边形ABCD,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E,F,已知角B为60,AE:AF=3:4,平行四边形ABCD的周长为561、求证:BE+DE=CE+CF2、 已知:如图,E,F分别为平行四边形ABCD的边CD,AB上的点,AE‖CF,BE,DF分别交CF,AE于点H,G.求证:EG=FH 已知:如图,E,F分别为平行四边形ABCD的边CD,AB上的点,AE‖CF,BE,DF分别交CF,AE于点H,G.求证:EG=FH 如图,在¢ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形. 已知:如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点.求已知:如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点 已知,如图在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点,求证EFGH为平行四边形 如图 在平行四边形abcd中 e f g h分别是ab,bc,cd,da的中点已知E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,AF,BG,CH,DE依次交于点M,N,P,Q求证MNPQ是平行四边形(只看图三,图一和图二没用) 如图在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,E,F分别为垂足,已知AB=6,BC=8,∠EAF=60°,则平行四边形ABCD的面积为 已知如图平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AD、CD上的点,且AF=CE,AF与CE相交于G.求证:GB平分∠AGC 已知在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD上的点,且AE=CF,求证:DE=BF图 已知:如图,延长平行四边形ABCD的边AD到点F,使CD=DF,延长CD到点E,使BE=BA求证:四边形AECF是平行四边形