作业帮双曲函数基本性质有哪些
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:08:30
双曲函数基本性质有哪些
双曲函数基本性质有哪些
双曲函数基本性质有哪些
y=sinh(x).定义域：R.值域：R.奇函数.函数图像为过原点并且穿越Ⅰ,Ⅲ象限的严格单调递增曲线,当x->+∞时是(1/2)e^x的等价无穷大.函数图像关于原点对称.
y=cosh(x).定义域：R.值域：[1,+∞).偶函数.函数图像是悬链线,最低点是(0,1),在Ⅰ象限部分是严格单调递增曲线,当x->+∞时是(1/2)e^x的等价无穷大.函数图像关于y轴对称.
y=tanh(x).定义域：R.值域：(-1,1).奇函数.函数图像为过原点并且穿越Ⅰ,Ⅲ象限的严格单调递增曲线.其图像被限制在两渐近线y=1和y=-1之间.lim[x->+∞,tanh(x)=1],lim[x->-∞,tanh(x)=-1].y=coth(x).定义域：{x|x≠0}.值域：{x||x|>1}.奇函数.函数图像分为两支,分别在Ⅰ,Ⅲ象限,函数在(-∞,0)和(0,+∞)分别单调递减.垂直渐近线为y轴,两水平渐近线为y=1和y=-1.lim[x->+∞,coth(x)=1],lim[x->-∞,coth(x)=-1].
y=sech(x).定义域：R.值域：(0,1].偶函数.最高点是(0,1),函数在(0,+∞)严格单调递减.x轴是其渐近线.lim[x->∞,sech(x)]=0.
y=csch(x).定义域：{x|x≠0}.值域：{x|x≠0}.奇函数.函数图像分为两支,分别在Ⅰ,Ⅲ象限,函数在(-∞,0)和(0,+∞)分别单调递减.垂直渐近线为y轴,两水平渐近线为x轴.lim[x->∞,csch(x)]=0.
双曲函数名称的变更：sh也叫sinh,ch也叫cosh