数学难题 天才进!设P是正方形ABCD一边BC上的任一点 PF垂直于AP CF平分角DCE 求证PA=PF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 22:44:57
数学难题      天才进!设P是正方形ABCD一边BC上的任一点 PF垂直于AP CF平分角DCE 求证PA=PF

数学难题 天才进!设P是正方形ABCD一边BC上的任一点 PF垂直于AP CF平分角DCE 求证PA=PF
数学难题 天才进!
设P是正方形ABCD一边BC上的任一点 PF垂直于AP CF平分角DCE 求证PA=PF

数学难题 天才进!设P是正方形ABCD一边BC上的任一点 PF垂直于AP CF平分角DCE 求证PA=PF
证明:在AB上截取AM=CP,连接MP
∵∠MAP+∠ABP=90°,∠FPC+∠ABP=90°
∴∠MAP=∠CPF
∵AM=CP
∴BM=BP
∴∠BMP=45°
∴∠AMP=135°
∵CP是角平分线
∴∠PCF=135°=∠AMP
∵AM=CP
∴△AMP≌△PCF
∴AP=PF
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