作业帮设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2009)=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:33:33
设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2009)=
设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2009)=
设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2009)=
f(x)是定义在R上的奇函数,则 f(-x)=-f(x)
所以：f(x)=-f(-x)
y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称,
则：f(x)+f(1-x)=0
f(-x)+f(1+x)=0
所以：f(x)=-f(-x)=f(1+x)
故 f(x)是周期为1的函数
又f(0)=0
所以：f(1)=f(2)=...=f(2009)=0
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2009)= 0
因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=f(x),f(0)=0
又因为y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称,所以f(x)=f(1-x)
所以f(1)=f(1-1)=f(0)=0
f(2)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=0
f(3)=f(1-3)=f(-2)=-f(2)=0
f(4)=-f(3)=0
f(5)=-f(4)=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+....+f(2009)=0
y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称奇函数,所以f(1)=f(0)=0
f(2)=f(-1)=-f(1)=0,f(3)=f(-2)=-f(2)=0......
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2009)= 0
双对称轴，双对称点，一对称轴一对称点 都说明这是个周期函数，周期为1
奇函数f（0）=0，所以……
f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x)=-f(-x)，即：f(x)=0 y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称，则当x>1/2时，f(-x)=f(x+1）即：f(1)=f(0) f(2)=f(-1)=-f(1)=0，f(3)=f(-2)=-f(2)=0 综上可得f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2009)= 0