14题 可能写的有点乱 已知数列an满足a(n+1)+(-1)^n*a(n)=n 则数列an的前214题 可能写的有点乱 已知数列an满足a(n+1)+(-1)^n*a(n)=n 则数列an的前2016项和S(2016)的值是多少 答案为10170
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 02:49:37
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14题 可能写的有点乱 已知数列an满足a(n+1)+(-1)^n*a(n)=n 则数列an的前2
14题 可能写的有点乱 已知数列an满足a(n+1)+(-1)^n*a(n)=n 则数列an的前2016项和S(2016)的值是多少 答案为1017072 但不知道怎么做的 (括号内为下标)
14题 可能写的有点乱 已知数列an满足a(n+1)+(-1)^n*a(n)=n 则数列an的前214题 可能写的有点乱 已知数列an满足a(n+1)+(-1)^n*a(n)=n 则数列an的前2016项和S(2016)的值是多少 答案为10170
方法一:
a(2n)-a(2n-1)=2n-1 (1)
a(2n+1)+a(2n)=2n (2)
(2)-(1)a(2n+1)+a(2n-1)=1
a1+a3+a5+a7+...+a2013+a2015
=(a1+a3)+(a5+a7)+...+(a2013+a2015)
=504×1=504
a2-a1=1
a4-a3=3
…………
a2016-a2015=2015
累加(a2+a4+...+a2016)-(a1+a3+...+a2015)=1+3+...+2015=1016064
a2+a4+...+a2016=(a1+a3+...+a2015)+1016064
a1+a2+...+a2016
=(a1+a3+...+a2015)+(a2+a4+...+a2016)
=2(a1+a3+...+a2015)+1016064
=2×504+1016064
=1008+1016064
=1017072
如果你思路够清晰,还可以思考一下下面的方法二:
a(2n)-a(2n-1)=2n-1 (1)
a(2n+1)+a(2n)=2n (2)
a(2n+2)-a(2n+1)=2n+1 (3)
(2)-(1)
a(2n+1)+a(2n-1)=1
(2)+(3)
a(2n+2)+a(2n)=4n+1
a1+a2+...+a2016
=(a1+a3+a5+a7+...+a2013+a2015)+(a2+a4+a6+a8+...+a2014+a2016)
=(a1+a3)+(a5+a7)+...+(a2013+a2015)+(a2+a4)+(a6+a8)+...+(a2014+a2016)
=1+1+...+1+(4×1+1)+(4×3+1)+...+(4×1007+1)
=504 +4×(1+3+...+1007)+504
=504+4×504²+504
=1017072
两种方法结果是一样的,方法二更简单些.