梯形abcd中ad//bc,点m是cd的中点,请猜想梯形abcd的面积和角abm的面积的 数量关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:29:02
梯形abcd中ad//bc,点m是cd的中点,请猜想梯形abcd的面积和角abm的面积的 数量关系

梯形abcd中ad//bc,点m是cd的中点,请猜想梯形abcd的面积和角abm的面积的 数量关系
梯形abcd中ad//bc,点m是cd的中点,请猜想梯形abcd的面积和角abm的面积的 数量关系

梯形abcd中ad//bc,点m是cd的中点,请猜想梯形abcd的面积和角abm的面积的 数量关系
梯形ABCD的面积=2三角形ABM的面积
取AB的中点N,过A作AE垂直BC于E,交MN于F
因为 M是CD的中点
所以 NM是ABCD的中位线
所以 MN//AD//BC,MN=1/2(AD+BC)
所以 AN/NB=AF/FE=1
所以 AF=FE=1/2AE
因为 AE垂直BC,MN//BC
所以 AF是三角形ANM边NM对应的高,FN是三角形NBM边NM对应的高
所以 三角形ANM的面积=1/2NM*AF=1/4NM*AE,三角形NBM的面积=1/2NM*FE=1/4NM*AE
因为 三角形ABM的面积=三角形ANM的面积+三角形NBM的面积
所以 三角形ABM的面积=1/4NM*AE+1/4NM*AE=1/2NM*AE
因为 AE垂直BC
所以 梯形ABCD的面积=1/2(AD+BC)*AE
因为 MN=1/2(AD+BC)
所以 梯形ABCD的面积=NM*AE
因为 三角形ABM的面积=1/2NM*AE
所以 梯形ABCD的面积=2三角形ABM的面积
另证:
延长AM与BC的延长线交于G
因为 AD//BC,M是CD的中点
所以 角DAM=角CGM,角ADM=角GCM,DM=MC
所以 三角形DAM全等于三角形CGM
所以 梯形ABCD的面积=三角形ABG的面积
因为 三角形DAM全等于三角形CGM
所以 AM=MG
所以 AM/AG=1/2
因为 三角形ABM与三角形ABG同高
所以 三角形ABM的面积/三角形ABG的面积=AM/AG=1/2
因为 梯形ABCD的面积=三角形ABG的面积
所以 三角形ABM的面积/梯形ABCD的面积=1/2
所以 梯形ABCD的面积=2三角形ABM的面积

梯形abcd中ad//bc,点m是cd的中点,请猜想梯形abcd的面积和角abm的面积的 数量关系 已知:梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点M、N、E、F分别是边AD、BC、AB、DC的中点.求证:四边形MENF是菱形 已知:梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点.求证:MENF是菱形 梯形abcd中 ad‖bc,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点,求证MENF是菱形 梯形ABCD中,AD‖BC,M是AB的中点,AD+BC=CD,说明DM⊥CM 在梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直CM.求证:CD=AD+BC 如图 梯形ABCD中 AD∥BC 点M是BC的中点 ME⊥AB于点E MF⊥CD于点F 且ME=MF 试说明:四边形ABCD是等腰梯形 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,点M是BC的中点,ME⊥AB与点E,MF⊥CD于点F,且ME=MF,试说明;四边形ABCD是等腰梯形. 梯形ABCD中 AD∥BC 点M是BC的中点 ME⊥AB于点E MF⊥CD于点F 且ME=MF 试说明:四边形ABCD是等腰梯形 在梯形ABCD中,AB//CD,E是BC中点,EF⊥AD于点F,AD=4,BC=5,求梯形ABCD的面积 在梯形ABCD中,AD‖BC,点E是BC边的中点,EM⊥AB,EN⊥CD,垂足分别为M,N且EM=EN说明梯形ABCD为等腰梯形 在梯形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,EF垂直AD于点F,求证:S梯形ABCD=AD*EF 梯形ABCD中AD//BC,AB⊥BC,点E是边CD的中点,若AB=AD+BC,BE=2.5,则梯形的面积 在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是BC边的中点,EM⊥AB,EN⊥CD,垂足分别为点M,N,EM=EN.试说明ABCD是等腰梯形 在梯形ABCD中,AB平行CD,M是腰BC上的中点,MN垂直AD,那么梯形ABCD的面积等于AD与MN 例5:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,M为BC中点,则: (1)点M到两腰AB、CD的距离相等吗?请说出你例5:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,M为BC中点,则:(2)若连结AM、DM,那么△AMD是等腰 如图,梯形ABCD中,AD//BC.点M是AD的中点,∠MBC=∠MCB,梯形ABCD是等腰梯形吗 在梯形ABCD中,AB‖CD,M是腰BC的中点,MN⊥AD交与点N,AD=10cm,MN=3cm,求梯形ABCD的面积.