如图 在梯形ABCD中,AB//CD,AB+CD=AD,M是BC中点 求证DM平分角 ADC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:21:53
如图 在梯形ABCD中,AB//CD,AB+CD=AD,M是BC中点 求证DM平分角 ADC

如图 在梯形ABCD中,AB//CD,AB+CD=AD,M是BC中点 求证DM平分角 ADC
如图 在梯形ABCD中,AB//CD,AB+CD=AD,M是BC中点 求证DM平分角 ADC

如图 在梯形ABCD中,AB//CD,AB+CD=AD,M是BC中点 求证DM平分角 ADC
在AD上取一点E,使AE=AB
∵AB+CD=AD
∴DE=CD
∴△BAE和△CDE均为等腰三角形
∴∠CED=(180°-∠CDE)/2
∠AEB=(180°-∠BAE)/2
∵AB//CD
∴∠BAE+∠CDE=180°
∴∠CED+∠AEB=90°
∴∠BEC=90°
∵M是BC中点
∴ME=MC
∴△DEM≌△DCM
∴ ∠EDM=∠CDM
∴DM平分角 ADC