如图所示:在一个底面边长为10厘米的长方体上、下底面上打通一个小的正方体孔洞,表面积比原来增加了18平方厘米,求余下图形的体积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:50:02
![如图所示:在一个底面边长为10厘米的长方体上、下底面上打通一个小的正方体孔洞,表面积比原来增加了18平方厘米,求余下图形的体积.](/uploads/image/z/10880397-45-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%BA%95%E9%9D%A2%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA10%E5%8E%98%E7%B1%B3%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93%E4%B8%8A%E3%80%81%E4%B8%8B%E5%BA%95%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E6%89%93%E9%80%9A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93%E5%AD%94%E6%B4%9E%2C%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%AF%94%E5%8E%9F%E6%9D%A5%E5%A2%9E%E5%8A%A0%E4%BA%8618%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8E%98%E7%B1%B3%2C%E6%B1%82%E4%BD%99%E4%B8%8B%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF.)
如图所示:在一个底面边长为10厘米的长方体上、下底面上打通一个小的正方体孔洞,表面积比原来增加了18平方厘米,求余下图形的体积.
如图所示:在一个底面边长为10厘米的长方体上、下底面上打通一个小的正方体孔洞,表面积比原来增加了18平方厘米,求余下图形的体积.
如图所示:在一个底面边长为10厘米的长方体上、下底面上打通一个小的正方体孔洞,表面积比原来增加了18平方厘米,求余下图形的体积.
打孔后,长方体中和小正方体上下底面重叠的两个正方形消失,即减少了小正方体的两个面的面积
但小正方体的四个侧面暴露在外,因此又增加了小正方体的四个侧面
因此增加面积相当于小正方体两个面的面积
所以小正方体每个面面积为9平方厘米,因此棱长为3厘米,体积为3×3×3=27(立方厘米)
又因为小正方体贯通长方体上下底面,因此长方体的高等于小正方体的棱长,为3厘米
所以长方体体积为10×10×3=300(立方厘米)
余下体积为长方体体积为300-27=273(立方厘米)
18/2=9(cm²)
3*3=9
所以高是3cm
10*10*3-3*3*3=273(cm³)
答:余下图形的体积是273cm³。
假设原来长方体的高为x cm,那么正方体孔洞的边长就是x cm
这个正方体的每个面的体积为x^2
正方体上下两个面的面积是长方体少掉的表面积
正方体前后左右四个面的面积是长方体增加的表面积
所以长方体增加的表面积为2x^2=18
x=3
原来长方体的体积为3*10*10=300立方厘米
扣除正方体的体积3*3*3=27立方厘米
那么余...
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假设原来长方体的高为x cm,那么正方体孔洞的边长就是x cm
这个正方体的每个面的体积为x^2
正方体上下两个面的面积是长方体少掉的表面积
正方体前后左右四个面的面积是长方体增加的表面积
所以长方体增加的表面积为2x^2=18
x=3
原来长方体的体积为3*10*10=300立方厘米
扣除正方体的体积3*3*3=27立方厘米
那么余下图形的体积为300-27=273立方厘米
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