一条直线l过点(1,4),分别与X轴、Y轴的正半轴相交,当截距之和最小时,求直线方程a+b的最小值是8吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 16:25:50
![一条直线l过点(1,4),分别与X轴、Y轴的正半轴相交,当截距之和最小时,求直线方程a+b的最小值是8吗?](/uploads/image/z/10771532-44-2.jpg?t=%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E8%BF%87%E7%82%B9%281%2C4%29%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E3%80%81Y%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%2C%E5%BD%93%E6%88%AA%E8%B7%9D%E4%B9%8B%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8Ba%2Bb%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF8%E5%90%97%3F)
一条直线l过点(1,4),分别与X轴、Y轴的正半轴相交,当截距之和最小时,求直线方程a+b的最小值是8吗?
一条直线l过点(1,4),分别与X轴、Y轴的正半轴相交,当截距之和最小时,求直线方程
a+b的最小值是8吗?
一条直线l过点(1,4),分别与X轴、Y轴的正半轴相交,当截距之和最小时,求直线方程a+b的最小值是8吗?
设直线方程为x/a+y/b=1(截距式,且a>0,b>0)
因为过(1,4)点,所以1/a+4/b=1
那么:
(a+b)(1/a+4/b)=5+4a/b+b/a>=5+2√4a/b*b/a=9【均值不等式】
联立:
a+b=9
1/a+4/b=1
解得a=3,b=6
所以直线方程为x/3+y/6=1
即2x+y-6=0
有啥不明白可以再HI我
由题意知,所求直线斜率为-1,故直线方程为:y-4=-x+1,即x+y-5=0
设直线方程为y-4=k(x-1)
由题意,知k值存在,且k<0
所以y=kx+4-k
令x=0,则y=4-k>0
令y=0,则x=(k-4)/k
=1-4/k>0
所以 截距之和为
5-k-4/k
=5+(-k)+(-4/k)(因为k<0,所以-k>0,...
全部展开
设直线方程为y-4=k(x-1)
由题意,知k值存在,且k<0
所以y=kx+4-k
令x=0,则y=4-k>0
令y=0,则x=(k-4)/k
=1-4/k>0
所以 截距之和为
5-k-4/k
=5+(-k)+(-4/k)(因为k<0,所以-k>0,-4/k>0)
>或=5+2倍的根号下<(-k)*(-4/k)>
=9
(令(-k)=(-4/k),得到k=2(舍)或k=-2(可以取到),所以上式中等号可以成立)
即截距之和大于等于9,
当截距之和等于9时,截距之和最小
此时,k=-2,
即y=-2x+6(亦可写成2x+y-6=0)
收起