作业帮高中数学关于排列组合的一种圆桌（染色）题型排列组合中一种圆桌或者是染色题型应该怎么做啊.比如说一张圆桌有13个位子,每种位子可以放1、2、3、4,但是每两个相邻位置的数字不能相同.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 00:14:13
高中数学关于排列组合的一种圆桌（染色）题型排列组合中一种圆桌或者是染色题型应该怎么做啊.比如说一张圆桌有13个位子,每种位子可以放1、2、3、4,但是每两个相邻位置的数字不能相同.
高中数学关于排列组合的一种圆桌（染色）题型
排列组合中一种圆桌或者是染色题型应该怎么做啊.
比如说一张圆桌有13个位子,每种位子可以放1、2、3、4,但是每两个相邻位置的数字不能相同.那么有几种放法?
2L你和我的答案是一样的。
但是正确答案是3^13-3..
3L，为什么第一个不是4种？
4L说的很对。
高中数学关于排列组合的一种圆桌（染色）题型排列组合中一种圆桌或者是染色题型应该怎么做啊.比如说一张圆桌有13个位子,每种位子可以放1、2、3、4,但是每两个相邻位置的数字不能相同.
这种题就是一个递归的问题,用你这个例子来说,设有n个位子的话就有an种放法,现在来考虑13号位子,如果这个位子相邻的两个位子（比如是1和12）放的数不相同,那么13号位子只能有两种方法,确定13号位子之后可以把13号去掉,只看剩下的12个位子,因为1和12号的放的数不同,所以这12个位子就是有a12种方法；如果1和12号放的数相同,那么13号位子就有3种放法,把13号去掉不看,那剩下的12个位子就有a11种方法（可以把相同的1和12看成同一个整体,则就只有11个位子的放法）,所以13个位子的放法a13=a12*2+a11*3,这样就得出了一个等式,通过这个式子就求出an的方程就行了
不知道我说的是不是够清楚了.
其实后面也挺麻烦的,所以我刚才懒得说了,你可以设一下,就说上面那个等式,设a13-xa12=y(a12-xa11),这样不就有个an+1-xan是等比数列么,这样把x,y解出来,有方程式：x+y=2,x-xy=3,求出来ms挺纠结的一个数,a1,a2很好求对吧,这样就能求出来an和an-1的关系式,继续把这两个的关系式进行变化就可以求出来an的方程了.
我觉得你不给我分实在是说不过去了.^^
4*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*2=1417176
先放一个有4种，接著放第二个有3种，亿次...放到第11各位置也有3种，第12各位置有2种，所以共有 4*（3的N次方（N为总位置数-2））*2种方法
在前12个中个，每个位置可放三个，即：3^12.只有最后一个2种
所以：再乘以2
整理后得：3^13-3
2L没有考虑这种情况：在放倒数第二的时候如果和第一个相同，那么倒数第一个就有三种情况，不是2种了~