曲线y=x^3-ax^2的切线通过点(0,1),且过(0,1)的切线有两条,求a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:01:17
曲线y=x^3-ax^2的切线通过点(0,1),且过(0,1)的切线有两条,求a的值.

曲线y=x^3-ax^2的切线通过点(0,1),且过(0,1)的切线有两条,求a的值.
曲线y=x^3-ax^2的切线通过点(0,1),且过(0,1)的切线有两条,求a的值.

曲线y=x^3-ax^2的切线通过点(0,1),且过(0,1)的切线有两条,求a的值.
根据切线的性质,设过(0,1)的切线的曲线上的点是(x0,y0),求出切线方程,代入(0,1),可以得到,2x^3-ax^2+1=0 的实数解仅有2个,设函数
f(x)=2x^3-ax^2+1,根据函数的凹凸性质,使函数与x轴的交点只有2个.
(其间过程要对函数的极值点进行下小讨论)得出 a=3.