已知AB‖CD,直线EF交AB,CD于点E,F, P是直线AB上一动点,过P作直线EF的垂线交CD于点Q.若角APQ=2角EFC=2角EQP,则角AEQ=_____°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 10:55:40
![已知AB‖CD,直线EF交AB,CD于点E,F, P是直线AB上一动点,过P作直线EF的垂线交CD于点Q.若角APQ=2角EFC=2角EQP,则角AEQ=_____°](/uploads/image/z/10432076-68-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%E2%80%96CD%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFEF%E4%BA%A4AB%2CCD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CF%2C+P%E6%98%AF%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87P%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFEF%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%BA%A4CD%E4%BA%8E%E7%82%B9Q.%E8%8B%A5%E8%A7%92APQ%3D2%E8%A7%92EFC%3D2%E8%A7%92EQP%2C%E5%88%99%E8%A7%92AEQ%3D_____%C2%B0)
已知AB‖CD,直线EF交AB,CD于点E,F, P是直线AB上一动点,过P作直线EF的垂线交CD于点Q.若角APQ=2角EFC=2角EQP,则角AEQ=_____°
已知AB‖CD,直线EF交AB,CD于点E,F, P是直线AB上一动点,过P作直线EF的垂线交CD于点Q.若角APQ=2角EFC=2角EQP,则角AEQ=_____°
已知AB‖CD,直线EF交AB,CD于点E,F, P是直线AB上一动点,过P作直线EF的垂线交CD于点Q.若角APQ=2角EFC=2角EQP,则角AEQ=_____°
图片发不上来.
设∠EQP=x,则∠EFC=2x,∠APQ=4x
设EF、PQ相交于O
因为∠PAF=∠EFC=2x
∠POE=90
所以对于三角形POE,6x=90,得x=15度
∠PQF=∠APQ=4x,所以对于三角形AFQ,∠FEQ=180-7x=75度
∠AEQ=180-∠FEQ-∠QPE=180-75-30=75度
证明:过点P做EF的垂线交EF于G点,使得PG⊥EF
∵ EP是∠MEF的角平分线,PM⊥AB
根据角平分线的性质:角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等
∴PG=PM
同理 得PG=PN
∴PM=PN 即点P是MN的中点
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证明:过点P做EF的垂线交EF于G点,使得PG⊥EF
∵ EP是∠MEF的角平分线,PM⊥AB
根据角平分线的性质:角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等
∴PG=PM
同理 得PG=PN
∴PM=PN 即点P是MN的中点
PS:也可通过证明△PME和△PGE是全等三角形得到PG=PM
同理△PGF和△PNF是全等三角形得到PG=PN
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