几何证明题 已知:ABCD是正方形,对角线AC与BD相交与O,MN平行AB,且分别与AO、BO交与M、N,求证BM垂直CN
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 01:31:23
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正方形ABCD的对角线相交于O,MN//AB且分别与AO,BO交于M,N.求证:(1)BM=CN (2)BM垂直
(1)
∵MN//AB
∴OM/OA=ON/OB
又∵OA=OB
所以OM=ON
又∵OB=OC
∴RT△OMB=RT△ONC
∴BM=CN
(2)
∵RT△OMB=RT△ONC
∴∠OMB=∠ONC
又∵∠ONC+∠OCN=90°
∴∠OMB+∠MCN=90°
∴BM⊥CN
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