已知f(xy)=f(x)+f(y),那么他的奇偶性是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 15:49:36
已知f(xy)=f(x)+f(y),那么他的奇偶性是什么?

已知f(xy)=f(x)+f(y),那么他的奇偶性是什么?
已知f(xy)=f(x)+f(y),那么他的奇偶性是什么?

已知f(xy)=f(x)+f(y),那么他的奇偶性是什么?
f(xy)=f(x)+f(y).
令x=y=0.有f(0)=f(0)+f(0).===>f(0)=0,
令x=y=1,有f(1)=f(1)+f(1).===>f(1)=0.令x=y=-1.有f(1)=f(-1)+f(-1)=0.===>f(-1)=0.===>f(-1)=f(0)=f(1)=0.
f(xy)=f(x)+f(y).===>f(-x)=f[(-1)x]=f(-1)+f(x)=f(x).
===>f(-x)=f(x).===>函数f(x)为偶函数.

依题知f(0)=0.且f(£xy)=f(-x)+f(y),f(-xy)=f(x)+f(-y).又f(xy)=f(-x)+f(-y).故:2f(-xy)=f(x)+f(y)+f(-x)+f(-y)=2f(xy).即f(x)为偶函数.