一道高二的抛物线题已知抛物线C:y^2=2Px(P>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为根号3的直线与l相交于点A,与C的一个交点B,若向量AM=向量MB,则P=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:02:01
一道高二的抛物线题已知抛物线C:y^2=2Px(P>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为根号3的直线与l相交于点A,与C的一个交点B,若向量AM=向量MB,则P=?

一道高二的抛物线题已知抛物线C:y^2=2Px(P>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为根号3的直线与l相交于点A,与C的一个交点B,若向量AM=向量MB,则P=?
一道高二的抛物线题
已知抛物线C:y^2=2Px(P>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为根号3的直线与l相交于点A,与C的一个交点B,若向量AM=向量MB,则P=?

一道高二的抛物线题已知抛物线C:y^2=2Px(P>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为根号3的直线与l相交于点A,与C的一个交点B,若向量AM=向量MB,则P=?
显然,直线的方程为y=√3(x-1)
故点A的纵坐标为√3(-p/2-1),
又由于向量AM=向量MB,故点B的纵坐标和点A的纵坐标的绝对值相等
从而点B的纵坐标为√3(p/2+1),
设点B的横坐标为x,则
x-1=1+p/2,故x=2+p/2
由于点B在抛物线上,故满足
3(p/2+1)^2=2p(2+p/2)
解得p=2

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