在三角形ABC中,角C等于60度,角A.角B的平分线AD,BE交于F,试猜测AE,BD,AB之间有怎样的数量关系?并给予证明.若角C不等于60度,以上关系是否成立

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:43:10
在三角形ABC中,角C等于60度,角A.角B的平分线AD,BE交于F,试猜测AE,BD,AB之间有怎样的数量关系?并给予证明.若角C不等于60度,以上关系是否成立

在三角形ABC中,角C等于60度,角A.角B的平分线AD,BE交于F,试猜测AE,BD,AB之间有怎样的数量关系?并给予证明.若角C不等于60度,以上关系是否成立
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在三角形ABC中,角C等于60度,角A.角B的平分线AD,BE交于F,试猜测AE,BD,AB之间有怎样的数量关系?并给予证明.若角C不等于60度,以上关系是否成立
成立!

。。。。。。。。。
AE+BD=AB

AE+BD=AB
过F作三角形ABC的内接圆F
圆F必与E、D重合,与AB边切于点G,
根据切线长定理可得AE=AG,BG=BD
所以AB=AE+BD
这根角C的度数无关,无论角C取任何值,该关系式都成立。
【看我回答的多清楚,要采纳我的啊】