作业帮数学中什么叫零点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:11:40
数学中什么叫零点
数学中什么叫零点
数学中什么叫零点
对于函数f(x),使得f(x)=0的实数x叫做函数f(x)的零点
v首先,ζ(x)是黎曼函数,（也称zeta函数,自变量x可以取实数,也可以取复数）
ζ(x)=∑(1/n^x)[n:1->∞]
由高数相关知识有
ζ(2)=∑(∑(1/n^2)[n:1->∞]=1+1/4+1/9+……+1/n^2+……=π^2/6
ζ(4)=π^4/90
ζ(6)=π^6/945.
当x为偶数时,有通式ζ(x)=-(2π...
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v首先,ζ(x)是黎曼函数,（也称zeta函数,自变量x可以取实数,也可以取复数）
ζ(x)=∑(1/n^x)[n:1->∞]
由高数相关知识有
ζ(2)=∑(∑(1/n^2)[n:1->∞]=1+1/4+1/9+……+1/n^2+……=π^2/6
ζ(4)=π^4/90
ζ(6)=π^6/945.
当x为偶数时,有通式ζ(x)=-(2πi)^x B(x)/(2x!)
当x为奇数时...很复杂,可以推出ζ(3)为有理数,ζ(5)以后的就至今还没结果.
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(然后注释一下)
以上表达式中的B(x)为伯努利数
有B(1)=-1/2
B(2k+1)(k为整数)=0
附：
1)前几位伯努利数是
B0 = 1, B1 = -1/2, B2 = 1/6, B4 = -1/30, B6 =1/42, B8 = -1/30, B10 = 5/66, B12 =-691/2730, B14 = 7/6,B16 = -3617/510, B18 = 43867/798, B20 = -174611/330……
2)伯努利数没有通项...
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最后是重头了~黎曼猜想!!
即:
解方程:ζ(x)=0。
首先，当x的实部Re(x)>1的时候，ζ(x)绝对收敛，没有零点，即无法取到零(这一结论可参阅高数相关资料)。
其次，当x为负偶数的时候，ζ(x)=0.
对其他ζ(x)=0的情况黎曼做出猜想：
若ζ(x)=0，且满足0<=Re(x)<=1时，一定有Re(x)=1/2。
以上就是著名的黎曼猜想，应该比较通俗了吧。
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