作业帮若不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:57:17
若不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4
若不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4
若不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4
设二次函数y=(a-2)x²+2(a-2)x-4
由二次函数的图象可知：当开口向下即二次项系数小于0,且与x轴无交点即判别式小于0时,y值恒小于0
a-2＜0,得a＜2
Δ=4(a-2)²+16(a-2)=4(a+2)(a-2)＜0,得-2＜a＜2
取两者交集得a的取值范围-2＜a＜2
采用数形结合的方法即可
分情况
1 是一次方程时 即a=2时显然成立
2 是2次方程时 a不为2 设二次函数y=(a-2)x²+2(a-2)x-4<0 故对一切x∈R成立,必须有开口向下 还有与x轴无交点 故a-2＜0，
Δ<0 解得-2＜a＜2
综合有-2＜a＜=2
首先看是不是2次函数 然后是2次函数一般采用数形结合...
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分情况
1 是一次方程时 即a=2时显然成立
2 是2次方程时 a不为2 设二次函数y=(a-2)x²+2(a-2)x-4<0 故对一切x∈R成立,必须有开口向下 还有与x轴无交点 故a-2＜0，
Δ<0 解得-2＜a＜2
综合有-2＜a＜=2
首先看是不是2次函数 然后是2次函数一般采用数形结合
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