椭圆 x2\a2+y2=1(a>1),以短轴顶点A为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C.若三角形ABC面积最大值为27\8,求a的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 22:05:45
![椭圆 x2\a2+y2=1(a>1),以短轴顶点A为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C.若三角形ABC面积最大值为27\8,求a的值.](/uploads/image/z/10201607-71-7.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86+x2%5Ca2%2By2%3D1%EF%BC%88a%EF%BC%9E1%EF%BC%89%2C%E4%BB%A5%E7%9F%AD%E8%BD%B4%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E8%BE%B9AB%2CBC%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%A4%E7%82%B9B%2CC.%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA27%5C8%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC.)
椭圆 x2\a2+y2=1(a>1),以短轴顶点A为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C.若三角形ABC面积最大值为27\8,求a的值.
椭圆 x2\a2+y2=1(a>1),以短轴顶点A为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C.若三角形ABC面积最大值为27\8,求a的值.
椭圆 x2\a2+y2=1(a>1),以短轴顶点A为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C.若三角形ABC面积最大值为27\8,求a的值.
已知A点为(0,1)
将坐标系上移到A点,椭圆方程变换为:x2\a2+(y-1)2=1 (a>1);
将笛卡尔坐标系变换为极坐标系:x=rcosA,y=rsinA得
(rcosA)2\a2+(rsinA-1)2=1 (a>1);
化简得 r=2sinA/(cosA2/a2+sinA2) 注意A在pi到2pi的范围内.
如此B点为(r,A),则C点为(rc,A+p1/2) 注意A在pi到3pi/2的范围内
s=r*rc/2=[2sinA/(cosA2/a2+sinA2)]*[(2sin(A+pi/2))/(cos(A+pi/2)2/a2+sin(A+pi/2)2)]/2
=-2sinAcosA/[(cosA2/a2+sinA2)*(cosA2+sinA2/a2)]
=-2sinAcosA/(1/a2+sinA2cosA2(1-1/a2)2)