求抛物线y=x^2到直线x-y-2=0之间最短的距离

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:34:09
求抛物线y=x^2到直线x-y-2=0之间最短的距离

求抛物线y=x^2到直线x-y-2=0之间最短的距离
求抛物线y=x^2到直线x-y-2=0之间最短的距离

求抛物线y=x^2到直线x-y-2=0之间最短的距离
解题思路:
将直线x-y-2=0平移,直到与抛物线y=x^2相切为止,此时这个切点到直线
x-y-2=0的距离或者两条平行直线之间的距离就是抛物线y=x^2到直线x-y-2=0最短的距离.
设与抛物线y=x^2相切的直线是x-y+m=0.两方程联立,得:x^2-x-m=0.
则有△=1+4m=0,解得:m=-1/4,即切线就是x^2-x+1/4=0
则两平行直线之间的距离=(-2-1/4)的绝对值/根号2=(9/8)*根号2.
即抛物线y=x^2到直线x-y-2=0之间最短的距离为(9/8)*根号2.