求证:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是完全平方式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:08:58
求证:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是完全平方式

求证:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是完全平方式
求证:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是完全平方式

求证:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是完全平方式
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=[(x^2+5x)+4][(x^2+5x)+6]+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+25
=(x^2+5x+5)^2

:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(5+5x+x^2)^2

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x^2+5x)+4][(x^2+5x)+6]+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+25
=(x^2+5x+5)^2
^2是指平方